Вопрос или проблема
У меня есть набор данных, состоящий из тысяч индивидуальных зависимостей y ~ x, которые могут иметь разные формы. Например, они могут следовать экспоненциальному, асимптотическому, логистическому или формы с горбом (с различной ассиметрией) паттерну. На самом деле, я не знаю всех форм, которые могут принимать эти зависимости, это всего лишь несколько паттернов, которые я предполагаю могут возникнуть.
Мне нужен способ классифицировать каждую из этих зависимостей по одному из нелинейных паттернов, не рассматривая каждую индивидуальную зависимость. Я задумывался, есть ли способ сделать это с помощью машинного обучения. Я готов сесть и классифицировать, возможно, некоторые из паттернов самостоятельно, но хотел бы избежать классифицирования всех их вручную.
В конечном итоге, меня не интересует предсказание. Регрессия должна служить лишь способом описания различных нелинейных паттернов и классификации каждой индивидуальной зависимости в категорию, основанную на форме регрессии.
Что я делаю до сих пор, так это подгонка нелинейных регрессий с разными уравнениями к каждой зависимости и определение того, какая из нелинейных регрессий (экспоненциальная, асимптотическая и т.д.) подгоняет лучше всего, оценивая остаточную дисперсию и p-значение. Однако я задумывался, есть ли способ сделать это вместо машинного обучения.
Как бы быстрое brainstorming-идеи, вы можете создать новые атрибуты на основе ваших оригинальных.
Скажем, у вас есть набор признаков в 2D: x и y; вы можете протестировать, если добавление x², y², x•y, x³… в качестве новых атрибутов, и применение регуляризации даст вам важные признаки, которые вы ожидаете для каждого типа регрессии ( протестируйте это на вручную созданных примерах для экспоненциальной регрессии, логарифмической и т.д.)
Ответ или решение
Классификация нелинейных регрессий на основе их формы
Нелинейные регрессионные модели являются мощным инструментом для анализа сложных зависимостей между переменными. Ваша задача заключается в классификации этих зависимостей на основе формы графика, что представляет собой интересный вызов. Ниже приведены ключевые аспекты, которые помогут вам в этой работе.
1. Определение типов нелинейных зависимостей
Существует множество разновидностей нелинейных зависимостей, и каждая из них имеет свои уникальные характеристики. Вот некоторые распространенные типы:
-
Экспоненциальная зависимость: Формируется, когда изменение переменной y пропорционально её текущему значению. Обычно имеет форму (y = ae^{bx}).
-
Логистическая функция: Используется для моделирования ограниченных ресурсов, с характеристической S-образной кривой, как в формуле (y = \frac{L}{1 + e^{-k(x – x_0)}}), где L — максимальное значение, k — скорость роста.
-
Ассимптотическая форма: Характеризуется тем, что y приближается к пределу, но никогда его не достигает.
-
Гумпообразная кривая (hump-shaped): Имеет место, когда зависимость сначала возрастает, достигает пика, а затем начинает убывать.
Каждый из этих типов имеет свою особую форму, которую можно анализировать.
2. Методы классификации с использованием машинного обучения
Ваша идея относительно использования машинного обучения для автоматической классификации форм является целесообразной. Варианты подходов, которые можно использовать, включают:
-
Построение новых признаков: Вы можете создать новые переменные, преобразовав исходные: например, (x^2), (y^2), (xy), (x^3) и так далее. Далее можно использовать методы отбора признаков для выявления наиболее значимых для конкретного типа зависимости.
-
Модели классификации: Обучите классификатор, например, дерево решений, случайный лес или градиентный бустинг, на предобработанных данных. Для этого потребуется создать выборку с заранее известными формами зависимостей, чтобы модель могла обучиться различать их.
-
Кластеризация: Методами, такими как K-средние, можно группировать зависимости по их схожести, а затем использовать метку кластера для определения типа зависимости.
3. Оценка и валидация моделей
Важно оценивать модель не только по спадению остаточной дисперсии и p-значениям, но и по метрикам классификации, таким как точность, полнота и F1-мера. Это поможет удостовериться, что классификация проводилась корректно.
4. Самостоятельная классификация и валидация
Ваше намерение вручную классифицировать часть данных чтобы создать базу для обучения модели является разумным шагом. Используйте готовые примеры, чтобы создать обучающую выборку и проверять модель на дальнейших данных.
5. Программные инструменты
Для реализации ваших идей вы можете использовать такие языки программирования, как Python или R, которые предлагают богатый набор библиотек для работы с данными, например, scikit-learn для машинного обучения и NumPy, Pandas для обработки данных.
Заключение
Выбор правильного подхода для классификации нелинейных зависимостей зависит от специфики вашего набора данных. Опираясь на комбинацию умного предварительного анализа, инженерии признаков и применения мощных алгоритмов машинного обучения, вы сможете достичь успешной автоматизации процесса классификации форм зависимостей.