Вопрос или проблема
При заданном множестве ($m$ количество) n-мерных векторов, какой будет правильный подход к кластеризации их без обучения? Векторы фактически представляют собой паттерны.
Например:
Множество векторов представлено как $V$. Пусть вектор $v1$ представляет паттерн, похожий на кривую $y = sin(x)$. Значения $y$ хранятся в $v1$, а интервалы $x$ одинаковы для всех векторов. Точно так же есть вектор $v2$, представляющий паттерн, похожий на $y=log(x)$.
Проблема: Существует ли группа векторов, демонстрирующих похожий (не обязательно идентичный) паттерн, как у $v1$, аналогично для $v2$ и так далее?
Следовательно, эти паттерны необходимо кластеризовать должным образом. Существуют методы, такие как векторная квантизация, но я не уверен, подходят ли эти методы в данном случае.
Поскольку нейронные сети могут изучить любую нелинейную функцию, я бы сначала использовал автоэнкодер для уменьшения размерности, а затем провел кластеризацию k-средних на закодированных признаках. Если в данных существует регулярный (нелинейный) паттерн, автоэнкодер, который достаточно “глубокий“, должен справиться с этим.
По тем же причинам (т.е. нелинейные паттерны) я бы избегал линейных методов, таких как PCA.
Если это вам подходит, вы можете ознакомиться с моими ноутбуками. Я реализовал автоэнкодеры в TensorFlow 1.x здесь, и в TensorFlow 2.0 здесь.
Ответ или решение
Кластеризация векторов: эффективный подход
Кластеризация векторов — это важная задача в области анализа данных и машинного обучения, особенно когда работа ведется с многомерными данными, представляющими собой паттерны. В данной ситуации мы имеем дело с набором векторов, каждый из которых представляет определенный паттерн, например, функции как (y = \sin(x)) или (y = \log(x)). Основная задача заключается в том, чтобы определить существование групп векторов, обладающих схожими характеристиками.
Подход к решению задачи
Для начала, важно отметить, что использование подхода к машинному обучению, основанного на неконтролируемом обучении, будет наилучшим выбором, так как нам не известны метки классов. Исходя из специфики данных, следует рассмотреть несколько этапов кластеризации:
-
Понижение размерности:
Чтобы упростить процесс кластеризации и улучшить качество результатов, разумным шагом будет применение метода понижения размерности. Одним из наиболее эффективных методов для этих целей является автокодировщик (Autoencoder). Автокодировщики представляют собой нейронные сети, которые учатся сжимать входные данные в компактное представление, а затем восстанавливать их обратно. Данная модель способна учитывать нелинейные зависимости в данных, что критично для задач с разнообразными паттернами. -
Кластеризация на сжатом представлении:
После того как данные были преобразованы с помощью автокодировщика в более низкую размерность, можно применить стандартные методы кластеризации, такие как k-средние (k-means), иерархическая кластеризация или DBSCAN. Выбор конкретного метода будет зависеть от характера данных и требуемой точности кластеризации. -
Оценка качества кластеризации:
Необходимо разработать и применить метрики для оценки качества кластеризации, такие как силуэтный коэффициент, индекс Дэвиса – Болдена или другие. Это позволит более объективно выявить, насколько хорошо произведена кластеризация и соответствует ли она ожиданиям в отношении идентификации схожих паттернов.
Избегание линейных методов
Ваша рекомендация избегать линейных методов, таких как анализ главных компонент (PCA), вполне оправданна. Такие методы могут оказаться неэффективными для выявления глубинных, не линейных закономерностей в данных. Учитывая, что наши векторы могут представлять сложные нелинейные функции, использование автокодировщиков гарантирует высокое качество понижения размерности с учетом всех особенностей данных.
Заключение
Таким образом, предложенный путь включает в себя использование нейронных сетей для понижения размерности (через автокодировщик), последующий этап кластеризации на основе полученного представления, а также методики для оценки качества полученных кластеров. Такой подход позволит эффективно группировать векторы, представляющие собой аналогичные паттерны, и предоставит качественные результаты в контексте анализа данных.