Вопрос или проблема
Мне интересно, какие статистические инструменты использовать при анализе данных, имеющих несколько сильных эффектов партии (распределения варьируются от одной партии к другой). Я хотел бы скорректировать эффект партии, когда он возникает от одной переменной, не устраняя потенциальный эффект партии от других переменных.
Если это неясно, короткий пример, вероятно, лучший способ объяснить мою проблему:
Представим, что у нас есть 10 человек, участвующих в эксперименте. Эксперимент заключается в следующем:
- каждому человеку дается набор из 1 000 пронумерованных теннисных мячей, физические свойства которых мы знаем (например, вес, диаметр и цвет мяча)
- каждого человека просят бросить 1 000 теннисных мячей по одному как можно дальше и записать свои результаты
По окончании эксперимента мы будем знать для всех 10 000 теннисных мячей:
- расстояние, на которое был брошен мяч
- кто бросил мяч
- вес мяча
- диаметр мяча
- цвет мяча
Теперь, поскольку не все имеют одинаковые способности к броску теннисных мячей (будь то в терминах мышечной силы или чего-то другого), мы можем ожидать увидеть некоторые сильные эффекты партии в данных (например, мы могли бы наблюдать, что мяч, брошенный первым человеком, в среднем будет брошен дальше, чем мяч с таким же весом и диаметром, брошенный вторым участником и т.д.).
Коррекция для такого рода эффекта партии может быть выполнена несколькими способами, если бы всем был дан одинаковый набор мячей (в условиях с нормальными распределениями стандартизация, вероятно, сработала бы отлично). Теперь представьте, что при организации эксперимента мы недостаточно обратили внимание и в итоге дали некоторым людям более тяжелые теннисные мячи, а другим – меньшие теннисные мячи и т.д.
В конце эксперимента мы осознаем, используя тест Хи-квадрат (или, скажем, тест Краскала-Уоллиса), что каждому не был предоставлен набор мячей, полученных из случайной выборки всех 10 000 мячей.
Как мы можем скорректировать для того, кто бросал мяч, не устраняя эффекты партии, возникающие из-за того, что набор мячей был различным?
Основная проблема заключается в том, что, корректируя эффект партии с помощью обычной стандартизации (например), мы, вероятно, в конечном итоге уберем эффект, вызванный тем, что некоторым людям были даны более тяжелые или большие мячи.
Или, другими словами, используя пример, как мы могли бы учесть разницу в силе между первым и вторым участником, не корректируя при этом тот факт, что у первого участника в среднем были более тяжелые теннисные мячи, чем у второго?
Сначала я думал запустить обобщенную линейную модель, где зависимой переменной будет расстояние, на которое были брошены мячи, а все остальные переменные – регрессорами, а затем вычесть из зависимой переменной только эффект переменной для того, кто бросал мяч. Однако я не уверен, будет ли это статистически обосновано, поэтому спрашиваю, могут ли быть использованы другие методы, или сработает ли этот.
Моя первая попытка в этом направлении – сгруппировать мои независимые переменные и использовать метки в предсказателе контролируемого обучения. Но, я думаю, это может быть хорошей исследовательской задачей за пределами краткого ответа на stackoverflow. Я бы рекомендовал вам начать с статьи о необычном моделировании данных.
Надеюсь, это поможет!
Вы описываете эффекты или вариацию внутри и между субъектами. Один из подходов – анализ дисперсии (ANOVA), который пытается разделить наблюдаемую дисперсию для определенной переменной на компоненты, относящиеся к различным источникам вариации.
Ответ или решение
Для решения проблемы с коррекцией множественных сильных пакетных эффектов в наборах данных важно использовать статистические методы, которые позволяют изолировать влияние одной переменной, при этом не удаляя эффект от других переменных. В данном случае, рассмотрим, как можно корректировать эффект от того, кто бросает мяч, без учета различий в характеристиках мячей.
Постановка задачи
У нас есть эксперимент, в котором участвуют десять человек, бросающих тысячу теннисных мячей с известными физическими свойствами. При анализе полученных данных необходимо корректировать измерения расстояний броска с учетом исполнительского потенциала каждого участника, не теряя при этом информации о физических различиях самих мячей. То есть необходимо отделить «чистый» вклад переменной, связанной с участником, от влияния переменных, связанных с мячами.
Подходы к решению
-
Общая линейная модель (GLM)
Один из наиболее подходящих методов решения данной задачи — использование общей линейной модели. Вы можете построить модель, в которой зависимой переменной будет расстояние броска, а независимыми — вес, диаметр и цвет мячей, а также идентификатор участника. Это позволит вам оценить, как каждое из этих факторов влияет на дистанцию броска.
Модель может выглядеть следующим образом:
[
\text{Distance} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Weight} + \beta_2 \cdot \text{Diameter} + \beta_3 \cdot \text{Color} + \beta_4 \cdot \text{Thrower} + \epsilon
]После оценки модели вы можете определить, на сколько изменится дистанция броска при контроле за весом и другими свойствами мячей. Это позволит вам изучить эффект бросающего, исключив влияние других факторов.
-
Анализ дисперсии (ANOVA)
Анализ дисперсии может быть полезен для разделения общей дисперсии данных на составляющие, связанные с каждым уровнем переменной. В вашем случае это может быть полезно для понимания, как изменяется расстояние броска в зависимости от различных характеристик мячей и их влияния на различных участников.
-
Модели смешанных эффектов
Если данные сложные и в них присутствуют уровни иерархии (например, несколько повторных измерений от одних и тех же участников), можно использовать модели смешанных эффектов. Такие модели позволяют учитывать как фиксированные (например, вес и цвет мячей), так и случайные эффекты (например, различия между участниками). Это также позволит приблизиться к реальному оцениванию влияния каждого участника.
Модель может быть записана следующим образом:
[
\text{Distance} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Weight} + \text{RandomEffects} + \epsilon
] -
Методы машинного обучения
Вы также можете рассмотреть использование методов машинного обучения, таких как регрессия с Lasso или Ridge, которые могут помочь в автоматическом выделении значимых переменных, относящихся к эффекту бросающего. Однако в этом случае важно помнить о возможной интерпретации результатов.
Заключение
Коррекция пакетных эффектов — это задача, требующая глубокого анализа и выбора методов, наиболее подходящих для вашей конкретной ситуации. Общая линейная модель и модели смешанных эффектов могут быть особенно эффективны для отделения переменных влияния и анализа их воздействия. Использование методов машинного обучения также может раскрыть дополнительные инсайты, но требует внимательного подхода к интерпретации данных.
Исходя из предложенных методов, рекомендуется начать с общей линейной модели как основного инструмента, расширяя анализ при необходимости дополнительными методами.