Вопрос или проблема
Мне интересно, пробовал ли кто-нибудь использовать LightGBM для оценки альфа и бета параметров модели линейной регрессии. Я изучаю это, потому что ищу интерпретируемую модель. Прямая регрессия lgbm была бы более черным ящиком, чем мне хотелось бы.
В частности, я думаю о модели
$$y_t = \alpha_{W_t} + \beta^1_{W_t} X^1_t + \beta^2_{W_t} X^2_t$$
где $W_t$ — это вектор, управляющий условными загрузками для $X^i_t$. Таким образом, корреляция между двумя независимыми переменными и зависимой переменной $y$ варьируется в зависимости от изменения переменной окружающей среды $W$.
В моем случае $W$ будет представлять собой некоторые погодные переменные, а $X$ — некоторые временные ряды, которые коррелируют с $y$. Однако корреляция изменяется в зависимости от погодных условий нелинейным образом.
Моя идея заключается в использовании многомерной регрессии lgbm с небольшой глубиной, векторов признаков $W$ и пользовательской функцией потерь, моделирующей уравнение линейной регрессии, представленное выше.
Звучит ли эта идея разумно? Существуют ли другие подходы, сохраняющие структуру линейной модели (на Python, не на R), которые более устоялись?
Ответ или решение
Чтобы ответить на ваш вопрос о применении LightGBM для оценки коэффициентов линейной регрессии, давайте подробно рассмотрим аспекты вашего подхода.
Идея использования LightGBM
Вы рассматриваете использование LightGBM для оценки параметров (\alpha) и (\beta) в модели линейной регрессии, где взаимоотношения между зависимой переменной (y_t) и независимыми переменными (X_t^i) изменяются в зависимости от вектора (W_t), описывающего внешние условия, такие как погодные параметры. Это интересный подход, так как LightGBM хорошо подходит для работы с нелинейными зависимостями благодаря своей архитектуре градиентного бустинга на решающих деревьях.
Интерпретируемость модели
Linear Regression часто используется из-за своей простоты и интерпретируемости. Однако зависимость от ваpьирующегося (W) может сделать традиционную линейную регрессию недостаточно выразительной. Регрессия с LightGBM, даже с малой глубиной деревьев, может уловить эти нелинейные изменения, но, как и другие модели машинного обучения, она обычно менее прозрачна для интерпретации.
Возможные подходы
-
Обозначение условий: Используйте (W_t) для определения условий, в которых меняются (\alpha) и (\beta). Это условное моделирование можно осуществить, разделяя данные на кластеры по значению (W_t).
-
Апроксимация с LightGBM: LightGBM может служить инструментом для оценки влияния (W_t) на (\alpha) и (\beta) при помощи нелинейной функции. Но ограничение глубины деревьев действительно может сделать модель более интерпретируемой, упростив деревья.
-
Применение методик анализа чувствительности: Их можно использовать для изучения влияния каждого входного параметра на выход, что сделает модель более интерпретируемой.
-
Сравнение с альтернативами: Вы можете рассмотреть применение Generalized Additive Models (GAM), которые также моделируют нелинейные зависимости между переменными и более легко интерпретируемы по сравнению с моделями деревьев.
Заключение
Ваш подход может быть работоспособным и интересным, особенно если ваша цель — уловить сложные зависимости. Однако для повышения интерпретируемости целесообразно тщательно документировать процесс построения модели, а также использовать дополнительные инструменты и методики, как, например, SHAP значения для оценки вклада каждой переменной. Это позволит вам подойти к модели с точки зрения как её объяснимости, так и производительности.
Для эффективной реализации вашего подхода на Python вы можете использовать библиотеки, такие как scikit-learn (для стандартной линейной регрессии), lightgbm, и дополнительные библиотеки для интерпретируемости, такие как ELI5 или SHAP.
Понимание и комбинирование этих подходов могут помочь вам создать интерпретируемую модель, отражающую сложные зависимости в ваших данных.