Вопрос или проблема
Я изучаю материал по LDA. Я не на 100% уверен, как интерпретировать PDF двух выборок в контексте LDA.
Допустим, такая ситуация:
Во-первых, почему форма розового PDF справа более узкая? Приоритет выше, но это не имеет ничего общего с формой PDF. Я думал, что дисперсия делает его более или менее узким.
Во-вторых, почему граница решения сместилась влево на правом изображении? Это из-за того, что приоритет выше для розового (что означает, что в популяции больше розового)?
Заранее спасибо. Вот видео для диаграммы, на случай, если какой-либо коллега или я сам в будущем захотим обратиться к этой информации. 🙂
Ответ или решение
Линейный дискриминантный анализ (LDA) – это метод, используемый для классификации, который основывается на максимизации отделения классов. Чтобы ответить на ваши вопросы о вероятностных плотностях (PDF) и их интерпретации в контексте LDA, давайте разберем вашу ситуацию.
### 1. Почему форма розовой PDF справа более узкая?
Форма распределения вероятностей (PDF) зависит от дисперсии данных. Если у вас есть два класса, и один из них (например, розовый) имеет меньшую дисперсию, это приведет к более узкой форме PDF по сравнению с классом с большей дисперсией. Ваша интерпретация верна: именно дисперсия влияет на ширину PDF. Если вы видите, что розовая PDF более узкая, это означает, что данные для этого класса более сконцентрированы, и т. е. значение переменной имеет меньшее разброса по сравнению с другим классом.
Если вы наблюдаете, что у розовой PDF меньшая дисперсия, это может означать, что данные для этого класса находятся ближе к среднему значению, что делает распределение более узким.
### 2. Почему граница решения сместилась влево на правом изображении?
Граница решения в LDA определяется не только распределениями классов, но и приоритетами (пропорциями) классов в популяции (приоритетами классов). Если у вас класс, который имеет более высокий приоритет (большая пропорция) в наборе данных, это влияет на позицию границы решения. Если pink (розовый) класс имеет более высокий приоритет, граница решения сместится в сторону этого класса.
В данном случае, с учетом того что у вас более высокая вероятность (приоритет) для розового (pink) класса, это в свою очередь приводит к тому, что граница решения смещается влево. Это можно интерпретировать так: более высокий приоритет данного класса означает, что вы больше “доверяете” этому классу при принятии решения о классификации.
### Заключение
В заключение, форма PDF и ее ширина связаны с дисперсией данных в каждом классе, а смещение границы решения связано с приоритетами классов в популяции. В LDA принимаются во внимание как распределения классов, так и их вероятности, что позволяет находить оптимальную границу для разделения данных. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь обращаться!