Вопрос или проблема
Я все еще изучаю анализ данных и стараюсь улучшить свое понимание статистических тестов. Сейчас я работаю с набором данных, где у меня есть категориальная переменная (например, “Тип школы” с значениями, такими как государственная, частная и т.д.) и числовая целевая переменная (например, оценки учеников). Однако числовая целевая переменная не распределена нормально.
-
Какие лучшие статистические тесты для измерения корреляции между категориальной переменной и числовой целевой переменной, не распределенной нормально? Я видел такие тесты, как ANOVA (которая предполагает нормальность) и Крускала-Уоллиса (который является непараметрическим), но я не уверен, какой вариант лучше в разных сценариях. Есть ли другие тесты, которые стоит рассмотреть?
-
После того как я рассчитаю корреляцию, как я могу определить, как каждая категория влияет на целевую переменную? Например, как мне узнать, какие категории оказывают положительное или отрицательное влияние на оценки учеников? Следует ли сравнивать медианы, использовать размер эффекта или применять другой метод?
Буду очень признателен за любые комментарии или рекомендации.
Ответ или решение
Теория
Когда речь идет о поиске взаимосвязи между категориальной переменной и числовой переменной, которая не соответствует нормальному распределению, важно выбирать правильные статистические тесты, которые будут учитывать специфику ваших данных. Вы уже упомянули некоторые из них: ANOVA и Крускала-Уоллиса. Давайте разберемся в их применении и в альтернативных методах.
-
ANOVA и его ограничения: ANOVA (анализ дисперсий) — это популярный метод для исследования влияния одной или более независимых категориальных переменных на зависимую переменную. Тем не менее, ANOVA предполагает нормальное распределение числовой переменной и одинаковую дисперсию для каждого уровня категориальных данных (гомоскедастичность). Если ваши данные не подчиняются этим предпосылкам, результаты могут быть ненадежными.
-
Тест Крускала-Уоллиса: Этот непараметрический тест — подходящий выбор, когда данные не нормальны. Он позволяет сравнить медианные значения групп и определить, существует ли статистически значимая разница между ними. Тест Крускала-Уоллиса — удобный инструмент для случаев, когда данные содержат выбросы или привилегируют медианное значение. Тем не менее, он не предоставит информации о направлении или величине эффекта.
-
Тест Манна-Уитни: Хотя этот тест обычно ограничивается двумя группами, он может быть полезен, если у вас есть две категории. Это также непараметрический тест, ориентированный на ранги, и может предложить альтернативу, когда числовая переменная сильно ненормальна.
-
Критерий Чи-квадрат и корреляция Спирмена: Эти методы можно применять, когда необходимо установить зависимость между двумя переменными путем ранжирования данных или путем изучения их распределений. Хотя это непрямые способы оценки зависимостей между категориальной и числовой переменными, они могут использоваться в комплексе с другими методами.
Пример
Предположим, у вас есть набор данных для нескольких школ, и вы хотите понять, как тип школы (категориальная переменная: ‘государственная’, ‘частная’) влияет на средние баллы учащихся (числовая переменная). Если баллы не подчиняются нормальному распределению из-за высокого влияния некоторых низких или высоких значений, ANOVA не подойдет. В этом случае тест Крускала-Уоллиса даст более достоверные результаты, выявляя статистически значимые различия в медианах между группами.
Применение
-
Выбор теста: Прежде всего, проверьте распределение ваших данных. Если распределение числовой переменной сильно искажено, тест Крускала-Уоллиса будет лучшим выбором. Используйте его, чтобы выяснить, существуют ли статистически значимые различия между медианами для различных категорий.
-
Анализ влияния категорий: После выявления значимых различий можно углубить анализ эффектов категорий на числовую переменную. Рассмотрите сравнение медиан и анализ расстояний между группами. Также полезно использовать методы визуализации, такие как боксплоты, чтобы визуально оценить различия между категориями.
-
Использование эффекта: Вычислите размер эффекта с применением t-критерия Кохена или другого подходящего метода. Это даст количественную оценку эффекта и позволит понять его величину. Учтите также использования таблиц сопряженности для визуализации и анализа сходства или различий между группами на основе рангов.
Таким образом, понимание нюансов и ограничений различных методов анализа помогает выбрать подходящие статистические тесты для ваших данных и получить надежные результаты, которые можно обосновать. На основе полученных выводов можно разрабатывать стратегии и рекомендации по оптимизации учебного процесса в зависимости от типа учреждения.