Вопрос или проблема
Задача состоит в том, чтобы смоделировать, влияет ли последовательность событий на вероятность бинарной целевой переменной. У нас есть, например, пять различных событий, которые происходят во времени (события: A, B, C, D, E). Они могут происходить в порядке от 1 до 5. Я хотел бы проверить, влияет ли порядок их возникновения на целевую переменную.
Моя первая идея заключалась в том, чтобы преобразовать время возникновения в числа от 1 до 5, а затем, например, использовать логистическую регрессию.
Вы знаете какие-нибудь другие практики? Любые научные работы и идеи будут полезны.
Если порядок появления событий имеет значение, рассмотрите возможность использования рекуррентной нейронной сети. Предложенная вами установка инвариантна к порядку событий, в то время как в RNN события подаются последовательно.
Если у вас достаточно большая выборка, вы действительно можете провести это так, как вы предлагаете.
Для пяти событий у вас есть 120 ($^5P_5$) возможных перестановок порядка событий. Это позволяет вам провести логистическую регрессию с 120 фиктивными независимыми переменными, каждая из которых соответствует перестановке вашего порядка событий. F-тест этой регрессии будет функционировать как тест значимости, чтобы увидеть, есть ли какая-либо разница в частоте вашего результата между различными порядками событий.
Тем не менее, это требует большой выборки. Хорошее правило – как минимум 20 наблюдений на независимую переменную в Общей Линейной Модели, так что если у вас есть несколько тысяч образцов, мы ожидаем, что эта модель будет довольно хорошо подходить.
Это предполагает, что у вас относительно небольшое количество событий. Пять кажется управляемыми, но с увеличением числа событий вы быстро столкнетесь с проблемами, так как количество независимых переменных растет факториально.
Ответ или решение
Моделирование влияния порядка событий на вероятность бинарной целевой переменной представляет собой интересную и сложную задачу. Ваша идея преобразовать время наступления событий в числовые значения и использовать логистическую регрессию является хорошим начальным подходом, но давайте рассмотрим дополнительные методы и подходы, которые могут оказаться полезными.
### 1. Логистическая регрессия с фиктивными переменными
Как Вы уже отметили, логистическая регрессия может быть использована для проверки влияния порядка событий. Вы можете создать фиктивные переменные для всех 120 возможных перестановок событий. Это позволит Вам оценить, существует ли статистически значимая разница в частоте целевого события для различных порядков.
Однако, хотя этот метод подходит для небольшого числа событий, он становится непрактичным для больших наборов данных из-за экспоненциального роста числа переменных. В связи с этим важно, чтобы размер выборки был достаточно большим — рекомендуется иметь по крайней мере 20 наблюдений на каждую независимую переменную.
### 2. Использование рекуррентных нейронных сетей (RNN)
Как уже было упомянуто, рекуррентные нейронные сети (RNN) могут быть очень эффективными для задач, где порядок событий имеет значение. В отличие от логистической регрессии, RNN обрабатывает последовательные данные и может захватывать временные зависимости между событиями. Это подходит, если у вас есть достаточно больших данных для тренировки модели, и может привести к более точным предсказаниям.
### 3. Модели с учетом последовательности (Sequence Models)
В дополнение к RNN, Вы также можете рассмотреть использование моделей трансформеров, таких как BERT или GPT, которые также способны работать с последовательными данными и могут быть настроены для решения вашей задачи. Эти модели могут извлекать скрытые зависимости между событиями в зависимости от их порядка, что может быть полезно для вероятностного прогноза.
### 4. Исследование временных зависимостей
Вы также можете использовать методы анализа временных рядов, такие как ARIMA или GARCH, если порядок событий можно рассматривать в контексте временных меток. Это позволит вам учитывать и анализировать события с учетом их временной структуры.
### 5. Бутстреппинг и перекрестная проверка
Независимо от выбранной модели, важно проводить оценку модели с использованием бутстреппинга или перекрестной проверки, чтобы проверить надежность результатов и избежать переобучения. Это особенно важно при наличии большого числа фиктивных переменных.
### Заключение
Существуют различные подходы к моделированию влияния порядка событий на вероятность бинарной целевой переменной. Ваш первоначальный подход логистической регрессии является основополагающим и вполне применим для небольшого числа событий. Однако, в случаях, когда данные большие и сложные, таких как последовательные зависимости, использование RNN или современных архитектур, таких как трансформеры, может значительно повысить точность предсказания. Не забывайте проверять устойчивость вашей модели и проводить оценку ее производительности с помощью надежных методов валидации.