Вопрос или проблема
Я пытаюсь смоделировать случайный порог как вес, порог должен помочь уменьшить ошибку, веса не случайные, они равны 1. Возможно ли изменить порог так, чтобы ошибка была равна 0?
import numpy as np
# входные данные
X = np.array([[0, 0],
[0, 1],
[1, 0],
[1, 1]])
# выходные данные
y = np.array([[0, 0, 0, 1]]).T
syn0 = np.zeros((2, 1)) + 1
threshold = np.random.random_integers(-5, 5)
# прямое распространение
l0 = X
l1 = np.dot(l0, syn0)
# насколько мы ошиблись?
l1_error = y - l1
print(l1_error)
Это то, что у меня есть на данный момент..!
В этом примере у вас есть 2 класса, которые разделены линией с отрицательным наклоном (если вы не знаете почему, пожалуйста, напишите комментарий). Так что, если вы установите наклон как +1, то не сможете разделить классы. Вся суть заключается в том, чтобы научиться линии, а линия определяется своими коэффициентами (включая порог, но порог – это ТОЛЬКО ОДИН ИЗ НИХ!).
PS: Если впоследствии вы захотите перейти на многослойный перцептрон и использовать алгоритм обратного распространения, вам нужно будет случайным образом выбирать различные начальные веса по математическим причинам, исходя из ошибки, которая возвращается слоями.
Ответ или решение
Проблема, с которой вы столкнулись, заключается в моделировании порога в виде веса, чтобы уменьшить ошибку и, в идеале, достичь нулевой ошибки. Давайте разберемся, возможно ли это и что потребуется для достижения данной цели.
Описание задачи
Имеется двоичный классификатор, основанный на входных данных (X), который стремится предсказать значения выхода (y). Порог, используемый в данной задаче, имеет случайное значение, а веса инициализированы единицами. Ваша задача — на основе этих условий минимизировать ошибку и достигнуть нулевой ошибки.
Моделирование порога как веса
В контексте нейронных сетей и простых линейных моделей, таких как перцептрон, пороговый уровень зачастую можно интерпретировать как сдвиг (или bias), который добавляется к выходному сигналу. Однако, современные подходы снимают необходимость в случайных порогах, заменяя их обучаемыми параметрами модели.
Реализация
-
Инициализация весов и порога:
- Согласно классическому подходу, веса должны быть инициализированы небольшими случайными значениями, а не единицами. Это позволяет модели обучаться более динамично.
-
Введение смещения (bias):
- Порог можно рассматривать как дополнительный переменный вес (b) в линейной функции, добавляющий гибкость модели. Это улучшает способность модели учитывать смещение данных относительно начала координат.
-
Функция активации:
- Если предполагается использование более сложной модели, например, многослойного перцептрона, рекомендовано использовать функцию активации (например, сигмоиду), чтобы избежать линейности предсказаний.
-
Обучение модели:
- Используйте алгоритм обратного распространения ошибки (backpropagation) для корректировки весов и порога. Это сделает процесс обучения более эффективным и позволит достигнуть нулевой ошибки при правильной настройке гиперпараметров.
Заключение
В вашем случае ключевым моментом является понимание того, что порог можно моделировать как смещение (bias) в рамках линейного классификатора. Важно использовать динамическое обновление весов и смещения через обучение, а не полагаться исключительно на случайные пороговые значения или фиксированные веса. Применение корректных методов оптимизации и функции активации значительно улучшит возможность достижения нулевой ошибки.
Не бойтесь экспериментировать с различными конфигурациями модели и учитывать особенности данных для достижения оптимальных результатов. Если у вас возникнут трудности с линейностью данных, стоит рассмотреть возможность использования более сложных архитектур нейронных сетей.