Вопрос или проблема
def predict(self, input):
return (self.slope*input) + self.bias
def train(self,inputs,targets):
N = len(inputs)
predictions = np.array([self.predict(input) for input in inputs])
errors = np.array(targets)-predictions
self.slope += ((np.dot(errors,np.array(inputs)))/N)*self.lr
self.bias += (np.sum(errors) * self.lr)/N
Наклон увеличивается или уменьшается на очень большой величине
Основная проблема, вероятно, заключается в скорости обучения (self.lr). Если она слишком высока, обновления параметров (как для наклона, так и для смещения) становятся слишком большими, вызывая нестабильность, такую как колебания или расходимость. Начните с более низкой скорости обучения и корректируйте на основе того, как ведет себя модель.
Еще одним ключевым моментом является масштабирование входных данных. Если входные данные сильно варьируются, градиенты могут стать большими, что приводит к чрезмерным обновлениям. Стандартизация входных данных (масштабирование к среднему 0 и дисперсии 1) может помочь:
inputs = (inputs - np.mean(inputs)) / np.std(inputs)
Важно обрабатывать крайние случаи, такие как деление на ноль, при стандартизации:
std = np.std(inputs)
if std != 0:
inputs = (inputs - np.mean(inputs)) / std
Ограничение градиентов — это еще один момент, о котором стоит подумать, но оно, как правило, не требуется в линейной регрессии. Вместо этого сосредоточьтесь на правильной скорости обучения и масштабировании входных данных для обеспечения стабильности.
Вот адаптированная версия вашего кода:
def train(self, inputs, targets):
N = len(inputs)
# Стандартизировать входные данные (среднее 0, дисперсия 1)
std = np.std(inputs)
if std != 0:
inputs = (inputs - np.mean(inputs)) / std
# Векторизованное вычисление предсказаний
predictions = self.slope * np.array(inputs) + self.bias
errors = np.array(targets) - predictions
# Вычисление градиента
gradient_slope = np.dot(errors, np.array(inputs)) / N
gradient_bias = np.sum(errors) / N
# Обновление наклона и смещения
self.slope += gradient_slope * self.lr
self.bias += gradient_bias * self.lr
Подводя итоги:
- Начните с более низкой скорости обучения, чтобы избежать нестабильных обновлений параметров.
- Стандартизируйте входные данные, чтобы предотвратить большие градиенты от неотмасштабированных значений.
- Ограничение градиентов — это то, о чем стоит подумать, но, вероятно, не является необходимым в данном случае, поэтому акцент следует делать на правильной скорости обучения и масштабировании входных данных для стабильности.
Ответ или решение
Анализ проблемы функции обучения линейной регрессии
Ваша функция train содержит несколько аспектов, которые могут вызывать чрезмерное изменение наклона (slope) и смещения (bias) в модели линейной регрессии. Давайте подробнее рассмотрим возможные причины этой проблемы и предложим соответствующие решения.
1. Избыточный темп обучения
Первое и самое главное – это значение параметра self.lr (темп обучения). Если этот параметр слишком высок, это может привести к слишком большим обновлениям наклона и смещения, вызывая колебания или даже расходимость алгоритма. Рекомендуется начать с меньшего значения темпа обучения и постепенно увеличивать его, наблюдая за поведением модели.
2. Масштабирование входных данных
Другой ключевой аспект, который нужно рассмотреть, – это масштабирование входных данных. Если ваши входные данные варьируются в широком диапазоне, это может привести к большим градиентам, что, в свою очередь, вызывает чрезмерные обновления. Стандартизация входных данных (приведение к среднему 0 и дисперсии 1) может помочь решить эту проблему. Вот пример того, как можно стандартизировать входные данные:
std = np.std(inputs)
if std != 0:
inputs = (inputs - np.mean(inputs)) / std3. Обработка крайних случаев
При стандартизации данных важно учесть экстренные случаи, такие как деление на ноль. Если стандартное отклонение равно нулю (все значения равны), стоит оставить данные без изменений, чтобы не возникла ошибка.
4. Улучшение кода функции train
В вашем коде можно улучшить некоторые части, чтобы сделать его более эффективным. Пример переработанной функции train описан ниже:
def train(self, inputs, targets):
N = len(inputs)
# Стандартизация входных данных
std = np.std(inputs)
if std != 0:
inputs = (inputs - np.mean(inputs)) / std
# Векторизованное вычисление предсказаний
predictions = self.slope * np.array(inputs) + self.bias
errors = np.array(targets) - predictions
# Вычисление градиентов
gradient_slope = np.dot(errors, np.array(inputs)) / N
gradient_bias = np.sum(errors) / N
# Обновление наклона и смещения
self.slope += gradient_slope * self.lr
self.bias += gradient_bias * self.lrИтоги
Чтобы устранить проблему, вызывающую чрезмерное изменение наклона и смещения в вашей модели линейной регрессии, следуйте этим шагам:
- Снижайте темп обучения: Начинайте с более консервативных значений и корректируйте их по мере необходимости.
- Стандартизируйте входные данные: Обеспечьте равномерное распределение значений, чтобы избежать больших обновлений градиентов.
- Обращайте внимание на крайние случаи: Следите за тем, чтобы не возникали ошибки, связанные с делением на ноль во время стандартизации.
Данный подход поможет увеличить стабильность вашей модели и улучшить её производительность, что в конечном итоге приведет к более качественным предсказаниям.