Вопрос или проблема
У меня есть набор данных $X$, который состоит из $m$ векторов $\vec{x}$ с $n$ компонентами, имеющими действительные значения. Каждая компонента вектора лежит в соответствующем предопределенном интервале допустимых значений, который одинаков для всех векторов в $X$. Предполагается, что между компонентами каждого вектора существует граф зависимости, который также одинаков для всех векторов; например, значение компоненты $x_k$ (может быть) зависит от значений обеих компонент $x_p$ и $x_q$ для всех $\vec{x} \in X$ и $k \neq p \neq q$. Однако мы не знаем точную структуру этого графа. Другими словами, мы предполагаем, что между переменными каждой точки данных существует зависимость, но мы не знаем, как она структурирована. Итак, задача заключается в том, чтобы вывести этот граф зависимости, используя только доступные данные в $X$.
Мой вопрос: существует ли метод или алгоритм, который позволяет мне решить эту задачу? И если да, может ли кто-то указать на источник, где я могу узнать об этом больше?
Да, мы можем это сделать. Мы можем измерить линейную связь между двумя переменными с помощью корреляционной метрики, чтобы узнать больше, смотрите здесь. Если вы хотите определить линейную зависимость между более чем двумя переменными, мы можем сделать это с помощью VIF-оценок. Если VIF-оценка переменной больше 5, можно сказать, что эта переменная может быть выражена как линейная комбинация других переменных, чтобы узнать больше, смотрите здесь. Если вы хотите реализовать это на Python, рассмотрите это.
Ответ или решение
Теория
Да, зависимость между переменными можно выявить из данных. В данной ситуации у вас есть набор данных ( X ), состоящий из ( m ) векторов ( \vec{x} ) с ( n ) вещественными компонентами. Предполагается, что между компонентами каждого вектора существует граф зависимостей, одинаковый для всех векторов. Основная задача заключается в том, чтобы выявить структуру этого графа зависимости, используя имеющиеся данные.
Пример
Различные методики анализа могут быть использованы для выявления зависимостей между переменными. Одним из базовых методов является корреляционный анализ, который позволяет определить линейные зависимости между парами переменных. Коэффициент корреляции, такой как Пирсона, помогает определить степень и направление линейной зависимости. Для многовариантного анализа коэффициент инфляции дисперсии (VIF) может использоваться для выявления мультиколлинеарности переменных, что позволяет понять, может ли переменная быть выражена как линейная комбинация других.
Например, если две переменные показывают высокую корреляцию, это может свидетельствовать о возможной зависимости. Если VIF для определенной переменной значительно превышает пороговое значение (например, 5 или 10), это указывает на то, что данная переменная может быть линейно связана с другими переменными.
Применение
-
Корреляционный Анализ: Используйте его для первоначальной оценки линейных зависимостей среди переменных. Это может помочь в создании первичного графа зависимостей.
-
Анализ Мультиколлинеарности с помощью VIF: Примените его для понимания сложных взаимосвязей между более чем двумя переменными.
-
Методы Машинного Обучения: Для более сложных неявных зависимостей рассмотреть использование методов, таких как метод дерева решений или нейронные сети, которые могут автоматически выявлять сложные зависимости.
-
Графовые Модели: Такие как Байесовские сети или графические модели зависимостей, которые позволяют модели делать вероятностные выводы о структуре зависимости.
Для большего погружения в информацию и реализацию этих методов на Python, могут быть полезны ресурсы, такие как GitHub и специализированные онлайн-платформы. Вы также можете изучить литературу по графическим моделям и машинному обучению для более глубокого понимания.
Данные подходы не только помогут определить существующие отношения, но и предсказать поведение системы в случае изменения одного из параметров.