Вопрос или проблема
Как я могу перевести значения баллов из неизвестного образца в известные переменные после выполнения модели преобразования, аналогичной PCA?
Я проанализировал четыре известных образца (с двумя переменными, A и P, для каждого образца) с использованием спектроскопического метода. После применения модели преобразования (аналогичной PCA) я получил значения баллов (Score_X и Score_Y), которые я изобразил с помощью ggplot2. Для известных образцов доступны значения A и P. Существует ли метод для обратного перевода значений баллов неизвестного образца в соответствующие переменные A и P?
Код представлен ниже:
# Загрузить необходимый пакет scales
library(scales)
library(ggplot2)
library(ggforce)
df <- structure(list(Sample = structure(1:5, levels = c("A", "B", "C", "D", "Test"), class = "factor"),
Score_X = c(-0.465, 0.7984, 0.0867, -0.3400, 0.0065),
Score_Y = c(0.4823, 0.009, 0.62567, -0.476, -0.2491)),
class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"), row.names = c(NA, -5L))
Sample_Label <- c("A\nP% = 20.0%\nA% = 3.4%",
"B\nP% = 27.0%\nA% = 2.0%",
"L\nP% = 20.0%\nA% = 2.0%",
"M\nP% = 27.0%\nA% = 3.4%",
"Test")
ggplot(df, aes(x = Score_X, y = Score_Y, color = Sample)) +
geom_point(size = 3, alpha = 0.2, show.legend = F) +
geom_mark_circle(aes(fill = Sample), alpha = 0.2, show.legend = F) +
theme_minimal() +
geom_text(data = df, aes(x = Score_X, y = Score_Y, label = Sample_Label, hjust = 0.5, vjust = -0.5), size = 4, nudge_x = -0.1, fontface = "bold", show.legend = F) +
theme(axis.title = element_text(face = "bold", size = 12),
axis.text = element_text(size = 12),
legend.text = element_text(face = "bold"),
legend.title = element_text(face = "bold", size = 10)
) +
scale_x_continuous(limits = c(-0.6, 1), breaks = seq(-0.6, 1, by = 0.1), labels = label_number()) +
scale_y_continuous(limits = c(-0.6, 1), breaks = seq(-0.6, 1, by = 0.1), labels = label_number()) +
scale_color_discrete(name = "") +
scale_fill_discrete(name = "")
Ответ или решение
Чтобы перевести значения оценок (Score_X и Score_Y) из неизвестной выборки обратно в соответствующие переменные A и P после выполнения модели трансформации, аналогичной PCA, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим этот процесс более подробно.
1. Понимание модели PCA
При выполнении анализа методом главных компонент (PCA) происходит преобразование исходных переменных (в вашем случае A и P) в новые переменные – компоненты (Score_X и Score_Y). Эти компоненты представляют линейные комбинации исходных переменных. Таким образом, чтобы восстановить оригинальные переменные из новых (оценок), необходимо знать, как происходит это преобразование.
2. Определение коэффициентов преобразования
Для восстановления исходных значений A и P из Score_X и Score_Y вам понадобятся коэффициенты, используемые в PCA. Обычно они находятся в матрице загрузок (loading matrix), которая показывает, как каждая оригинальная переменная (A и P) соотносится с новыми компонентами (Score_X и Score_Y). Если вы использовали пакеты R для выполнения PCA, такие как prcomp() или PCA() из пакета FactoMineR, вы сможете найти матрицу загрузок в результирующем объекте.
3. Восстановление оригинальных переменных
Предположим, что вы получили матрицы Z для Score_X и Score_Y. Тогда восстановление переменных A и P из Score_X и Score_Y можно выполнить следующими шагами:
-
Умножить Score_X и Score_Y на соответствующие коэффициенты загрузок.
Формально, вы сможете использовать следующие уравнения:
[
A = a_1 \cdot Score_X + b_1 \cdot Score_Y + c_1
]
[
P = a_2 \cdot Score_X + b_2 \cdot Score_Y + c_2
]где (a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2) — это коэффициенты загрузок и смещения для переменных A и P, которые вы должны извлечь из результатов PCA.
-
Подставить значения Score_X и Score_Y для неизвестной выборки.
4. Пример кода
Вот примерный код для этого процесса на R (предположим, что у вас есть матрица загрузок и смещения):
# Пример значений Score_X и Score_Y для неизвестной выборки
unknown_sample_score_x <- 0.0065
unknown_sample_score_y <- -0.2491
# Коэффициенты загрузок (должны быть получены из PCA)
a1 <- ...
b1 <- ...
c1 <- ...
a2 <- ...
b2 <- ...
c2 <- ...
# Восстановление переменных A и P
A_estimated <- a1 * unknown_sample_score_x + b1 * unknown_sample_score_y + c1
P_estimated <- a2 * unknown_sample_score_x + b2 * unknown_sample_score_y + c2
# Вывод результатов
cat("Оценка A:", A_estimated, "\n")
cat("Оценка P:", P_estimated, "\n")5. Обработка результатов
После выполнения всех расчетов вы сможете определить значения A и P для вашей неизвестной выборки. Не забудьте, что правильность итоговых значений зависит от точности коэффициентов, которые были получены в процессе PCA.
Если у вас есть доступ к оригинальным выборкам данных, вы также можете вернуться к ним для проверки адекватности и точности ваших восстановленных значений, используя графические методы или метрики, такие как средняя абсолютная ошибка.