Вопрос или проблема
У меня есть вектор длиной $n \gt 4$, который имеет ровно 4 цели, например, [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]. Я хотел бы узнать, как я могу изменить функцию softmax для этого случая. Обычно она нормализуется так, чтобы все вероятности в сумме давали 1. В моем случае все вероятности должны суммироваться до 4 — есть ли способ сделать это?
Если я правильно понимаю ваш вопрос, вы пытаетесь найти функцию, которая “нормализует”/масштабирует каждый вектор до вектора с нормой 4?
Обычно вы можете масштабировать свой вектор с помощью любого метода масштабирования признаков (см. википедия для получения более подробной информации). После того, как вы нормализовали его, просто умножьте на 4, чтобы пересчитать нормализованные векторы.
Надеюсь, это то, что вы искали.
Ответ или решение
Вопрос о многократных целевых переменных в задаче классификации с использованием функции softmax требует глубинного обсуждения и понимания, как адаптировать алгоритмы машинного обучения для специфичных условий задачи. Ваша задача заключается в том, чтобы изменить обычное поведение softmax так, чтобы суммы вероятностей для векторов целевых переменных приводили к числу 4, вместо стандартного 1.
Понимание Softmax
Функция softmax, обычно используемая в задачах многоклассовой классификации, преобразует вектор чисел в вектор вероятностей. Каждое значение в выходном векторе указывает на вероятность принадлежности к определенному классу. Формально, для вектора ( z ):
[
\sigma(z)_i = \frac{e^{zi}}{\sum{j=1}^{K} e^{z_j}}
]
где ( K ) — количество классов. В данном случае, сумма всех выходных вероятностей будет равна 1.
Модификация Softmax для 4 целевых переменных
Поскольку в вашем случае требуется, чтобы сумма выводимых значений равнялась 4, необходимо внести изменения в стандартную формулу softmax. Это можно сделать, добавив дополнительный множитель, который будет умножать результирующую вектор вероятностей на 4:
[
\sigma'(z)_i = 4 \cdot \frac{e^{zi}}{\sum{j=1}^{K} e^{z_j}}
]
Шаги для реализации
-
Вычисление Softmax: Сначала вычислите значения softmax для вашего вектора. Это даст вам вероятностное представление классов.
-
Масштабирование: Умножьте каждое значение вероятности на 4. Это обеспечит, что все выходные значения суммируются до 4.
Пример
Предположим, у нас есть вектор:
[
z = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
]
-
Вычисление softmax:
- ( e^{z} = [e^1, e^2, e^3, e^4] )
- Сумма: ( \sum = e^1 + e^2 + e^3 + e^4 )
- Softmax результат: ( \sigma(z) )
-
Масштабирование:
- ( \sigma'(z) = 4 \cdot \sigma(z) )
Заключение
Этот подход позволяет вам получить вектор, сумма элементов которого равна 4, что соответствует вашим требованиям. Таким образом, вы сохраняете пропорциональность вероятностей в своем векторе и обеспечиваете соответствие целевым переменным.
Использование модифицированной функции softmax может открыть новые горизонты в вашей модели, позволяя точнее отражать вероятности классов в зависимости от четырёх целевых показателей. Удачи в реализации!