ошибка памяти – матрица переходов Марковского процесса N-го порядка из данной последовательности

Вопрос или проблема

# последовательность с 3 состояниями -> 0, 1, 2

arr = [0, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 0, 0, 2]

def transition_matrix(arr, n=1):
""""
Вычисляет матрицу переходов из последовательности марковской цепи порядка `n`.

:param arr: Дискретная последовательность состояний марковской цепи в дискретное время с состояниями от 0 до N
:param n: Порядок перехода
"""
M = np.zeros(shape=(max(arr) + 1, max(arr) + 1))
for (i, j) in zip(arr, arr[1:]):
    M[i, j] += 1
T = (M.T / M.sum(axis=1)).T
return np.linalg.matrix_power(T, n)

transition_matrix(arr=a, n=1) # n - это порядок перехода

Ответ или решение

Для решения проблемы с памятью, возникающей при вычислении матрицы переходов для последовательности состояний с использованием модели Маркова, потребуется тщательное внимание к тому, как обрабатываются данные и структуры данных, используемые в вашем коде.

Проблема

Вы столкнулись с ошибкой памяти при попытке построить матрицу переходов для последовательности, состоящей из более чем 200 тысяч элементов. Исходная реализация использовала большие числа в качестве идентификаторов состояний, что привело к значительному увеличению объема памяти, необходимой для хранения матрицы.

Решение

Обновив идентификаторы состояний на целые числа, начиная с нуля, вы существенно сократили объем потребляемой памяти. Это потому, что матрица переходов теперь имеет меньшую размерность, что позволяет значительно уменьшить потребление ресурсов. Тем не менее, существует несколько дополнительных путей, которые позволят оптимизировать код для работы с большими массивами более эффективно.

Оптимизированный код

Ниже показано, как можно реализовать функцию для вычисления матрицы переходов с более низким потреблением памяти:

import numpy as np
from collections import defaultdict

def transition_matrix(arr, n=1):
    """
    Вычисляет матрицу переходов для последовательности марковской цепи порядка `n`.

    :param arr: Дискретная последовательность состояний марковской цепи
    :param n: Порядок перехода
    :return: Матрица переходов, возведенная в n-ую степень
    """

    # Используем defaultdict для создания матрицы переходов
    M = defaultdict(lambda: defaultdict(int))
    for (i, j) in zip(arr, arr[1:]):
        M[i][j] += 1

    # Преобразуем defaultdict в numpy массив
    states = sorted(M.keys())
    size = len(states)
    index_map = {state: idx for idx, state in enumerate(states)}

    transition_matrix = np.zeros((size, size))

    for i in states:
        total_transitions = sum(M[i].values())
        for j in M[i]:
            transition_matrix[index_map[i], index_map[j]] = M[i][j] / total_transitions

    return np.linalg.matrix_power(transition_matrix, n)

# Пример использования
arr = [0, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 0, 0, 2]
print(transition_matrix(arr, n=1))

Примечания по оптимизации

1. Использование defaultdict: Это позволяет вам избегать создания матрицы фиксированного размера заранее и динамически настраивать размер матрицы. Это может значительно сократить использование памяти.

2. Реализация кодирования состояний: Подсчет переходов между состояниями с использованием индексации. Это помогает избежать больших значений в самом массиве.

3. Сокращение памяти: В случае работы с большими объемами данных может быть полезно рассмотреть возможность использования библиотеки pandas, которая может быть более эффективна в обработке массивов данных и предоставления дополнительных функций.

Заключение

Оптимизация вашей функции для вычисления матрицы переходов не только решает проблему с памятью, но и делает ваш код более устойчивым к изменениям в данных. Подход, основанный на использовании defaultdict, позволяет вам легко работать с разнообразными состояниями и минимизировать использование памяти. Эти методы ссылки также помогут в дальнейшем увеличении объема данных без необходимости глубоких переписываний кода.