Вопрос или проблема
Я понимаю, как дивергенция KL предоставляет нам меру различия одной вероятностной распределения от второго, контрольного вероятностного распределения. Но почему они используются именно (вместо кросс-энтропии) в вариационных автокодировщиках (которые являются генеративными)?
Ответ с некоторым теоретическим пониманием вариационных автокодировщиков.
В общей архитектуре кодировщиков и декодировщиков кодировщик кодирует входные данные в скрытое пространство, а декодировщик восстанавливает входные данные из закодированного скрытого пространства.
Однако в вариационных автокодировщиках (VAE) входные данные кодируются в скрытое распределение вместо точки в скрытом пространстве. Это скрытое распределение считается нормальным гауссовым распределением (которое можно выразить через среднее и дисперсию). Кроме того, декодировщик выбирает точку в этом распределении и восстанавливает входные данные. Поскольку VAE кодировщик кодирует в распределение, а не в точку в скрытом пространстве, и дивергенция KL используется для измерения разницы между распределениями, она используется как регуляризационный термин в функции потерь.
Ответ или решение
Вопрос о том, почему в вариационных автокодировщиках (VAE) применяется KL-дивергенция вместо кросс-энтропии, является важной темой в теории генеративных моделей. Давайте разберемся в этой проблеме более подробно, опираясь на общий принцип работы VAE и основные математические концепты, связанные с этими подходами.
1. Основы VAE
Вариационные автокодировщики представляют собой особый класс нейронных сетей, которые учатся генерировать новые данные, обучаясь на существующих. Архитектура VAE состоит из двух основных компонентов: кодировщика и декодировщика. Кодировщик преобразует входные данные в распределение в скрытом пространстве, в то время как декодировщик восстанавливает данные из этого распределения.
2. Принятие распределения
В отличие от обычных автокодировщиков, которые кодируют входящие данные в определённую точку скрытого пространства, VAE кодирует вход в распределение, обычно предполагая нормальное (гауссовское) распределение. Это означает, что мы получаем два параметра: среднее и дисперсию, которые описывают распределение скрытых переменных. Когда декодировщик генерирует новые данные, он случайным образом выбирает точки из этого распределения, что добавляет элемент случайности и позволяет VAE генерировать разнообразные выходные данные.
3. Роль KL-дивергенции
Теперь, когда мы понимаем архитектуру VAE, важно отметить, что KL-дивергенция играет ключевую роль в регуляризации. Она измеряет, насколько распределение, полученное кодировщиком, отличается от некоего заранее заданного "эталонного" распределения (обычно это стандартное нормальное распределение). Таким образом, KL-дивергенция используется для минимизации различий между тем, как кодировщик представляет данные, и тем, что мы ожидаем видеть в скрытом пространстве.
4. Почему не кросс-энтропия?
Кросс-энтропия чаще всего используется для сравнения распределений вероятностей, когда нам известны истинные вероятности классов. В контексте VAE, где мы имеем дело с непрерывными распределениями, кросс-энтропия не подходит. Kl-дивергенция, с другой стороны, создана именно для сравнения распределений, поэтому она более адекватно отражает различия между нашими распределениями.
5. Выводы
В заключение, выбор KL-дивергенции вместо кросс-энтропии в VAE обусловлен особенностями архитектуры модели и ее задачами. KL-дивергенция является мощным инструментом для регуляризации, позволяя контролировать, как кодировщик формирует распределение в латентном пространстве. Этот подход способствует более качественной генерации новых данных и улучшает обобщающую способность модели. В результате, использование KL-дивергенции помогает VAE не только более точно моделировать данные, но и обеспечивать высокую степень разнообразия генерируемых выходов.