Почему Excel дает мне неправильное решение системы уравнений?

Вопрос или проблема

-6/10 4/10 4/10 4/10 -34.40
3/10 -7/10 3/10 3/10 61.20
2/10 2/10 -8/10 2/10 -15.20
1/10 1/10 1/10 -9/10 -11.60

=MMULT(MINVERSE(F2:I5),J2:J5)

-1,792
-1,536
-880
-440

Ответ или решение

Почему Excel дает неправильное решение системы уравнений?

Использование Microsoft Excel для решения систем линейных уравнений может привести к ошибкам, если не обратить внимание на определенные детали. Давайте подробно рассмотрим, почему Excel не дает корректного решения для вашей системы из четырех уравнений и как это можно исправить.

1. Проблемы с вводом и преобразованием уравнений

Во-первых, важно убедиться, что уравнения переписаны правильно. Вы привели уравнения в следующем формате:

1. (-\frac{6}{10}x + \frac{4}{10}y + \frac{4}{10}z + \frac{4}{10}w = -34.40)
2. (\frac{3}{10}x – \frac{7}{10}y + \frac{3}{10}z + \frac{3}{10}w = 61.20)
3. (\frac{2}{10}x + \frac{2}{10}y – \frac{8}{10}z + \frac{2}{10}w = -15.20)
4. (\frac{1}{10}x + \frac{1}{10}y + \frac{1}{10}z – \frac{9}{10}w = -11.60)

Убедитесь, что все коэффициенты и константы правильно скопированы в Excel.

2. Проблемы с функцией MINVERSE и MMULT

Ваш ввод в ячейки F2:I5 и использование формулы

=MMULT(MINVERSE(F2:I5), J2:J5)

может не работать по нескольким причинам:

• Сингулярные матрицы: Если матрица коэффициентов (в вашем случае, диапазон F2:I5) является сингулярной, Excel не сможет вычислить её обратную. Это произойдет, если уравнения зависимы или если в них есть бесконечно много решений (что в вашем случае, возможно, имеет место).
• Неверные ссылки и диапазоны: Проверьте, правильны ли ссылки на диапазоны в формуле. Убедитесь, что вы используете диапазон ячеек, соответствующий вашей системе.

3. Проверка значений и точность расчетов

После того как значения были введены и формулы рассчитаны, получите результаты, ировые результаты (-1.792, -1.536, -880, -440), которые вы получили, действительно не решают вашу исходную систему. Это может произойти из-за:

• Ошибок округления: Некоторые значения могут приводить к небольшим ошибкам, если Excel работает с ограниченной точностью. Это особенно актуально для дробей.
• Метод решения: Excel использует метод матричного умножения и обратной матрицы, который может не быть самым надежным в контексте систем с зависимыми уравнениями.

Как получить корректное решение системы уравнений в Excel?

Вот несколько рекомендаций для получения правильного решения:

1. Используйте другой метод решения:

   • Вместо решения через обратную матрицу, попробуйте использовать надстройку "Поиск решения" или Solver в Excel. Это позволит вам находить значения переменных, которые будут удовлетворять вашим условиям.

2. Проверка зависимых уравнений:

   • Убедитесь, что ваши уравнения независимы. Если они зависимы, возможно, вам нужно пересмотреть ваши уравнения или уменьшить число переменных.

3. Используйте дополнительные инструменты:

   • Рассмотрите возможность использования других математических пакетов, таких как Matlab, WolframAlpha или Python с библиотеками, такими как NumPy, для решения линейных уравнений.

4. Проверка результата:

   • Убедитесь, что итоговые значения действительно удовлетворяют первоначальным уравнениям, подставив их обратно и проверив, соответствуют ли результаты.

Заключение

Использование Excel для решения систем линейных уравнений требует тщательной проверки уравнений, ввода данных и методов, используемых для вычислений. Если Excel дает неверные результаты, рассмотрите возможность использования других, более специализированных инструментов для выполнения таких задач.