Вопрос или проблема
Я заметил, что в различных контекстах — таких как рейтинги, количество просмотров за всю историю и репутация на онлайн-платформах — вещи часто растут аналогично логарифмической кривой. Они испытывают быстрый первоначальный рост, но затем замедляются по мере приближения к “точке насыщения”, где продолжают увеличиваться гораздо более медленными темпами.
Например:
Репутация неактивных или менее активных пользователей:
Количество просмотров за всю историю видео на YouTube:
Почему этот шаблон так часто появляется в разных областях? Существует ли фундаментальная математическая или статистическая причина для этого, или это просто совпадение?
Я не знаком с наукой о данных, но наблюдал это в течение многих лет — когда что-то следует этой кривой, это, кажется, указывает на то, что оно достигло пика или “умирает”, продолжая медленно расти.
Ответ или решение
Рост, напоминающий логарифмическую кривую, часто наблюдается в самых разных сферах, таких как рейтинги, количество просмотров или репутация на онлайн платформах. Эти феномены характеризуются быстрым начальным ростом, который затем замедляется по мере приближения к "точке насыщения". Понимание причин, по которым такая модель роста является частой, требует рассмотрения теоретических оснований, практических примеров и возможного применения этих знаний.
Теория:
Логарифмическая форма роста объясняется несколькими фундаментальными принципами. Во-первых, это связано с ограниченными ресурсами или временем. В начальной стадии, когда ресурсы или рынок не ограничены, рост может быть экспоненциальным. Однако по мере приближения к насыщению каждый последующий шаг роста требует больше усилий и ресурсов, что резко снижает темпы увеличения.
Кроме того, в социальных сетях и интернет-платформах влияние играет принцип диффузии инноваций, представленный Э. Роджерсом, где после начальной волны адаптации нововведений скорость принятия новых факторов замедляется из-за достижения большинства. Этот процесс часто выражается через S-образную кривую, подобную логарифмической.
Математически, логарифмические функции…