Вопрос или проблема
Это вопрос, который долго меня озадачивал. Я обученный статистик, и я знаю, что некоторые вещи невозможно сделать в высоких размерностях (или, по крайней мере, вы не получите то, что хотите, хотя можете получить что-то другое).
Существует понятие проклятия размерности. Оценка плотности, например, известна своей медлительностью в высоких размерностях, так как скорость сходимости оценки плотности ядра составляет $n^{-2/(2+d)}$. Ясно, что при $d\to\infty$ эта скорость в основном ведет себя как константа, и, таким образом, оценка плотности в высоких размерностях, по сути, невозможна. Но мы регулярно видим, как используют модели диффузии и другие методы в высоких размерностях. Я не совсем о теории; скорее, они используются в Stable Diffusion, Dall-E и т. д., которые дают хорошие результаты!
Затем возникает понятие разделимости в классификации с высокой размерностью. Логистическая регрессия регулярно используется как верхний слой во многих нейронных сетях. По мере увеличения размерности данных классы становятся все более отделенными. Таким образом, классификация почти тривиальна в высоких размерностях. Но это также подразумевает тот факт, что логистическая MLE не существует, потому что может быть бесконечно много классификаторов. Так мы получаем классификатор, но получаем ли мы то, что хотим?
Существует очевидное несоответствие между тем, что предлагает традиционное знание, и тем, чего достиг ML. Мой вопрос касается этого несоответствия. Что упустили традиционные теоретики? Есть очевидные подводные камни, но каким-то образом ML, похоже, не попадает в них. Получаем ли мы что-то другое, чем то, что на самом деле хотим, но поскольку конечный продукт “выглядит” хорошо, мы думаем, что это то, что мы хотели все это время?
Кто-нибудь знает, что может быть потенциальными причинами?
Ответ или решение
Курсы размерности — это понятие, ставящее под сомнение возможности обработки данных в высоких измерениях. Однако современная машинная обучение (ML) стала активно развиваться в этих условиях, преодолевая некоторые из ограничений, которые сетуют статистики. Рассмотрим основные причины, по которым нам не удается столкнуться с полноценным «проклятием размерности» в ML.
### 1. Эффективность алгоритмов
Современные алгоритмы машинного обучения, такие как глубокие нейронные сети, разработаны для работы с высокоразмерными данными. Эти модели могут извлекать иерархические представления и абстракции, что позволяет им эффективно справляться с высокими измерениями и сложными зависимостями между признаками. Например, в таких алгоритмах, как трансформеры, происходит сжатие информации, что позволяет алгоритму находить значимые связи в данных, даже когда они находятся в высоких размерностях.
### 2. Локальная структуры данных
Важный аспект «проклятия размерности» заключается в том, что в высоких измерениях данные могут разреживаться. Тем не менее, многие высокоразмерные данные по своей природе имеют локальные структуры, которые алгоритмы ML эффективно изучают. Например, в задачах классификации, как с использованием логистической регрессии, классы могут демонстрировать различные сложности, при этом находясь относительно близко друг к другу в определенных регионах пространства.
### 3. Регуляризация и обобщение
Чтобы избежать проблем, связанных с переобучением и сложностью моделей, ML использует техники регуляризации. Эти методы помогают снизить влияние несущественных признаков и делают модели более «устойчивыми» к шуму в данных. Подходы, такие как Dropout, L1 и L2 регуляризация, активно используются для улучшения обобщающего поведения моделей даже в высокоразмерных пространственных областях.
### 4. Большие объемы данных
Современные приложения машинного обучения, такие как Stable Diffusion и Dall-E, работают с огромными объемами данных, которые позволяют моделям находить статистически значимые зависимости даже в высоких размерностях. С увеличением числа доступных образцов увеличение числа измерений может даже привести к улучшению результатов, поскольку это позволяет моделям лучше обобщать информацию и выявлять структуры, которые иначе могли бы быть упущены.
### 5. Эмпирические результаты и интуиция
Хотя теоретические ограничения действительно существуют, эмпирические результаты часто показывают, что алгоритмы ML могут работать в условиях высокой размерности. Если алгоритмы, которые работают с высокими измерениями, выдают хорошую производительность на практике, это создает вдобавок к пониманию об их работоспособности и уверенность в том, что в таких условиях можно достичь успеха.
### Заключение
Несмотря на традиционные теоретические ограничения, алгоритмы машинного обучения демонстрируют способность справляться с высокоразмерными данными благодаря разработке эффективных алгоритмов, регуляризации, наличию больших объемов обучающих данных и хорошему интуитивному пониманию структур данных. Тем не менее, это не означает, что мы всегда получаем то, что нам нужно; важно подходить к результатам критически, оценивать, какую информацию действительно предоставляет модель и как она вписывается в контекст задачи.
Интересное сравнение между теорией и практическими результатами машинного обучения поднимает важные вопросы о том, какие аспекты вероятностной статистики возможно следует переосмыслить в свете новых достижений в области технологий.