Почему sympy.perfect_power(-64) возвращает False?

На чтение 3 мин Опубликовано 09.11.2024

Вопрос или проблема

Документация для sympy.perfect_power говорит:

Возвращает (b, e), такие что n == b**e, если n является уникальной совершенной степенью с e > 1, иначе False (например, 1 не является совершенной степенью). Если n не является рациональным, возникает ошибка ValueError.

Тем не менее, вычисление sympy.perfect_power(-64) приводит к результату False. Однако -64 == (-4)**3, поэтому sympy.perfect_power(-64) должен возвращать (-4, 3) (также потому, что нет другой целочисленной базы с целочисленным экспонентом > 1).

Это ошибка? Или я что-то пропускаю здесь?

Ответ или решение

Согласно документации библиотеки SymPy, функция sympy.perfect_power(n) отвечает за определение, является ли число ( n ) совершенной степенью (perfect power). Она возвращает пару ( (b, e) ), такая что ( n = b^e ), если ( n ) представляет собой уникальную совершенную степень с ( e > 1 ). Если это не так, функция возвращает False, а в случае наличия в ( n ) неверного значения типа (не Rational) возбуждает ValueError.

Чтобы понять, почему вызов sympy.perfect_power(-64) возвращает False, важно рассмотреть несколько аспектов:

Совершенные степени и отрицательные числа: В математике совершенные степени определяются для положительных оснований и целых степеней. Например, ( -64 ) можно представить как ( (-4)^3 ), что соответствует равенству. Однако в контексте определения совершенной степени, SymPy, как и ряд других математических библиотек, подразумевает, что основание ( b ) должно быть неотрицательным.
Определение уникальной совершенной степени: Хотя для ( -64 ) можно найти основание ( -4 ) и степень ( 3 ) (так что ( -64 = (-4)^3 )), с точки зрения библиотек, работающих с целыми числами, число ( -4 ) не является допустимым основанием из-за его отрицательного знака.
Отсутствие других вариантов: В случае числа ( -64 ) не существует другого целого основания ( b \geq 0 ), которое могло бы привести к получению искомого значения с ( e > 1 ). Таким образом, учитывая приведенные выше пункты, SymPy следует строгим критериям и возвращает False, чтобы обозначить, что в математическом смысле ( -64 ) не может считаться уникальной совершенной степенью.
Формальное объяснение через документацию: В описании функции указано, что необходимо, чтобы ( b ) (основание) было уникальным, и значение должно быть с целым показателем и при этом больше 1. Так как ( -4 ) является отрицательным, он не может быть использован в качестве основания.

Таким образом, sympy.perfect_power(-64) возвращает False не потому, что это ошибка или баг, а по причине соответствия строгим математическим определениям, встроенным в библиотеку. Пользователю необходимо учитывать, что условия для совершенной степени требуют использования ненегативных оснований, что и является причиной данного вывода.

Для дальнейшего исследования или работы с отрицательными числами рекомендую использовать альтернативные подходы или исследовать более сложные математические методы, такие как работа с комплексными числами, которые могут дать больше возможностей для анализа.