Вопрос или проблема
В TensorFlow Probability, когда мы создаем модель с использованием слоя DistributionLambda, мы должны передать выражения для параметров распределения. Чаще всего эти выражения каким-то образом преобразуют выход предыдущего слоя. Например, в учебнике:
model = tf.keras.Sequential([
tf.keras.layers.Dense(1 + 1),
tfp.layers.DistributionLambda(
lambda t: tfd.Normal(loc=t[..., :1],
scale=1e-3 + tf.math.softplus(0.05 * t[...,1:]))),])
мы получили выражение для параметра масштаба. Также в том же примере мы получили:
scale=1e-5 + tf.nn.softplus(c + t[..., n:])),
Я не смог найти упоминания о том, какая методология использовалась для нахождения этих выражений.
Существует ли процедура для нахождения выражений для параметров распределения (что-то вроде оценки максимального правдоподобия, например)?
Ответ или решение
Для нахождения подходящих выражений для параметров распределения в TensorFlow Probability, в частности в слоях DistributionLambda, существует несколько методов и подходов. Основные из них включают максимальное правдоподобие, байесовский подход и оптимизацию моделей на основе данных.
1. Максимальное правдоподобие
Это один из наиболее распространенных методов оценки параметров распределений. Суть метода заключается в том, что мы ищем такие параметры, которые максимизируют вероятность наблюдаемых данных. В контексте нейронных сетей, мы можем использовать выходные данные из предыдущего слоя (например, Dense слой) для расчета параметров распределения.
2. Байесовский подход
Второй подход — это использование байесовской статистики, где мы обновляем априорное распределение параметров в свете новых данных. В этом случае мы не просто ищем максимальное значение правдоподобия, но и учитываем неопределенность в оценках параметров, что может быть полезно в сложных моделях.
3. Нейронные сети для параметризации
В большинстве случаев, как это показано в примере из вашего вопроса, мы используем слои нейронной сети для параметризации распределений. Выходы из плотного слоя (как в примере tf.keras.layers.Dense(1 + 1)) используются для вычисления параметров распределения, таких как loc и scale.
Примеры преобразования выходов:
-
Местоположение (loc): Можете использовать простое отображение, например, взять первый выход слоя. Это может быть сделано способом:
loc = t[..., :1] -
Масштаб (scale): Обычно масштаб должен быть положительным, и можно использовать функции активации, такие как softplus, чтобы гарантировать это:
scale = 1e-3 + tf.math.softplus(0.05 * t[..., 1:])Это гарантирует, что значение масштаба всегда больше какого-то минимального значения (например, 1e-3), а функция softplus обеспечивает положительность.
Оценка и валидация параметров
После выбора распределений и их параметров важно провести оценку и валидацию модели:
- Кросс-валидация: Использовать кросс-валидацию для оценки производительности модели на различных поднаборах данных.
- Проверка на переобучение: Проверяйте, не переобучена ли модель, особенно если вы используете сложные распределения.
Заключение
Процесс выбора правильных выражений для параметров распределений требует понимания как статистики, так и особенностей модели. Практическое применение, таких как нейронные сети, предоставляет гибкость в параметризации, но требует тщательной проверки и валидации, чтобы гарантировать, что модель соответствует данным.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому процессу или необходима помощь с конкретными примерами, не стесняйтесь обращаться.