Вопрос или проблема
У меня есть вопрос на экзамене по автоматам: “Пусть L – это язык симметричных слов, созданный алфавитом Σ = {a, b}. Какое из следующих выражений описывает язык, который содержит слова из языка L?”
A. (a*+b*)*
B. a* b* b* a*
C. (baab)*
D. Все ответы неверны.”
Я думаю, что правильный ответ – C, так как у нас есть такие слова, как: baab, baabbaab, baabbaabbaab и т.д. Все они являются симметричными словами – чтение слева направо то же самое, что и чтение справа налево. Но в ответах моего учителя он выбрал A как правильный ответ. Он дал неверный ответ? Спасибо
Ответ или решение
Для того чтобы определить, какие из предложенных регулярных выражений описывают симметричные слова (слова, которые читаются одинаково с обеих сторон) над алфавитом ( \Sigma = {a, b} ), необходимо проанализировать каждое из выражений.
*А. ( (a + b) )
Это выражение описывает любую комбинацию из произвольного количества символов ( a ) и ( b ) в любой последовательности. Например, \"aaaa\", \"bbbb\", \"abab\", \"baab\" и т.д. Оно включает слова, такие как \"ab\" и \"ba\", которые не являются симметричными, следовательно, это регулярное выражение не** определяет только симметричные слова.
B. ( a b b a )
Это выражение обозначает, что мы можем иметь любое количество символов ( a ), затем любое количество символов ( b ), снова любое количество символов ( b ), и в конце любое количество символов ( a ). Это также позволяет создавать слова, которые не являются симметричными, например \"abbba\", так что это выражение тоже не является корректным для описания симметричных слов.
*C. ( (baab) )
Здесь мы имеем выражение, которое описывает повторы строки \"baab\". Строка \"baab\" действительно симметрична, и повторы этой строки (например, \"baabbaab\", \"baabbaabbaab\") также будут симметричными. Таким образом, это регулярное выражение описывает** симметричные слова. Однако оно ограничено только словами, образованными из этой одной конкретной симметричной последовательности.
D. Все ответы неверны.
Судя по анализу, это тоже не верный ответ, так как C правильно определяет некое подмножество симметричных слов.
Вывод:
На основании вышеизложенного, правильным ответом, действительно, является C, так как оно описывает только симметричные слова на основе конкретной структуры \"baab\". Однако, стоит отметить, что ни одно из предложенных регулярных выражений не охватывает всю массу симметричных слов в языке ( L ), созданном на основе данного алфавита.
Таким образом, возможна ситуация, что ваш преподаватель ошибся в выборе ответа, так как наиболее подходящим, если рассматривать только строго симметричные слова, является именно ответ C.