Вопрос или проблема

from z3 import *

x = Int("x")
s = Solver()
s.add(Not(Exists([x], And(x > 1))))

def log_instance(pr, clause, q):
    if pr.decl().name() == "inst":
        print("инстанцировано", q, "с", pr.children()[2].children()[0].as_long())

onc = OnClause(s, log_instance)
print(s.check())

инстанцировано [Not(ForAll(x, x <= 1))] с 2
unsat

Ответ или решение

Получение значения свидетеля из доказательства экзистенциального утверждения в Z3

В данной статье мы рассмотрим, как извлечь значения, с которыми Z3 инстанцирует экзистенциальные утверждения, что может помочь при реконструкции доказательств в Coq. Учитывая ваш код и детали, я опишу корректность подхода, возможные проблемы и альтернативные методы, которые помогут вам в вашем исследовании.

Анализ вашего кода

Ваш фрагмент кода выглядит достаточно обоснованным для извлечения значений, с которыми Z3 инстанцирует экзистенциальные переменные. Вы правильно используете OnClause для наблюдения за этапами доказательства. Функция log_instance позволяет отследить, когда Z3 применяет инстанцирование.

from z3 import *

x = Int("x")
s = Solver()
s.add(Not(Exists([x], And(x > 1))))

def log_instance(pr, clause, q):
    if pr.decl().name() == "inst":
        print("instantiated", q, "with", pr.children()[2].children()[0].as_long())

onc = OnClause(s, log_instance)
print(s.check())

Верность и устойчивость полученных данных

Событие inst в вашем выводе сигнализирует о том, что Z3 произвел инстанцирование переменной. Вывод instantiated [Not(ForAll(x, x <= 1))] with 2 говорит о том, что Z3 присвоил переменной x значение 2. Следовательно, это правильный подход для получения инстанцирования. Однако, если Z3 будет исследовать другие ветви в процессе своей работы (например, при использовании backtracking), возможно, он пройдет через несколько инстанцирований.

Если ваша цель состоит в том, чтобы извлечь единственное окончательное значение инстанцирования для успешного доказательства, вам может потребоваться немного изменить подход. Например, вы можете сохранить только последнее значение инстанцирования на момент, когда Z3 удостоверяется, что доказательство завершено.

Обработка нескольких инстанцирований

Для избежания замешательства с несколькими значениями можете использовать флажки или дополнительные проверки статуса:

final_instantiation = None

def log_instance(pr, clause, q):
    global final_instantiation
    if pr.decl().name() == "inst":
        final_instantiation = pr.children()[2].children()[0].as_long()
        print("Current instantiation with", final_instantiation)

if s.check() == sat:
    print("Final instantiation is", final_instantiation)
else:
    print("No satisfying assignment found.")

Эта модификация содержит переменную final_instantiation, в которую будет записываться последнее известное значение инстанцирования после завершения проверки.

Использование OCaml API

Как вы отметили, в OCaml API Z3 нет встроенной поддержки для ведения журналов доказательств. Однако, вы можете рассмотреть возможность создания реализации этого функционала на стороне пользователя, используя аналогичные принципы. OCaml, скорее всего, требует ручной обработки логики инстанцирования, используя Z3.Tool для управления состояниями.

Рекомендации по реконструкции доказательства

Если вам нужно обогатить свою работу по реконструкции доказательств, обратите внимание на следующие ресурсы:

1. Z3 и Coq: Официальная документация и примеры использования интеграции Z3 в Coq.
2. Альтернативные библиотеки: Изучите другие инструментальные средства для автоматического доказательства теорем, такие как CVC4, которые могут предлагать другие возможности для логической обработки.

Заключение

Ваш подход к извлечению значений из Z3 практически корректен и обеспечит вам необходимые инстанцирования для дальнейшей работы в Coq. Однако для надежности убедитесь, что обрабатываете ситуации с несколькими инстанцированиями. Настройка отслеживания инстанцирований и возможная интеграция с OCaml API требует более глубокого понимания работы с библиотекой Z3, чтобы ваши доказательства были точными и воспроизводимыми.