Вопрос или проблема
Я пытаюсь понять суть концепций “проблема исчезающего градиента и взрывающегося градиента” с точки зрения реальных примеров ввода-вывода, а не относительно свойств выбора функции активации.
Не может ли кто посоветовать хороший учебник, который включает такие примеры?
Я всегда рекомендую документы “Эндрю Нг”, если они доступны для понимания машинного обучения. Я верю, что ссылка на YouTube Исчезающий и взрывающийся градиент поможет вам лучше понять концепцию.
Тем не менее, кратко с моей стороны:
Глубокая нейронная сеть (DNN) из K слоев без функции активации будет похожа на
умножение K коэффициентов (весов) вместе. Если вы получили
начальное значение коэффициента меньше 0, в этом случае при обратном
распространении до тех пор, пока вы не достигнете начальных слоев (с стороны входного слоя),
возможно, вы полностью потеряли значение градиента,
поскольку постепенно умножаете меньшее значение, т.е. исчезающее значение. Аналогичным образом, если начальное
значение коэффициента больше 0, умножение вместе приведет к образованию очень большого
числа, т.е. взрывающегося значения.
Хороший способ понять и интуитивно осмыслить концепцию исчезающих градиентов и взрывающих градиентов – это вручную решить задачу с помощью обратного распространения. Поскольку сеть с прямой связью (Feed Forward Neural Network) является самой простой из всех и в основном функция сигмоиды и Tanh страдают от исчезающего градиента.
Было бы разумно построить МПН с по меньшей мере одним скрытым слоем и вычислить изменение значений параметров после прямого прохода, расчета ошибки и обратного прохода для обновления весов и смещений, инициализированных случайно.
https://mattmazur.com/2015/03/17/a-step-by-step-backpropagation-example/
Аналогично, РНН в основном страдают от взрывающегося градиента, вы могли бы применить тот же метод.
Может показаться чрезмерным прилагать такие усилия для понимания концепций, но это стоит вашего времени.
На высоком уровне вы можете думать о исчезающих градиентах таким образом, как работает китайский шепот: часть оригинальной информации теряется каждый раз, когда она передается назад другому человеку. Аналогичным образом архитектура РНН “теряет” часть оригинальной информации о градиенте, когда она распространяется от самого последнего временного шага назад к самому первому шагу.
Углубляясь в детали, смотрите ниже:
Исчезающие градиенты
Традиционные рекуррентные нейронные сети (РНН) обладают способностью моделировать последовательные события, распространяясь во времени, т.е. выполняя прямое и обратное распространение. Модели РНН соединяют каждый временной шаг (например, положение слова в предложении) с использованием следующей функции, определенной как скрытое состояние:
$a_n = f(W_n, a_{n-1}, x_n)$
Скрытое состояние $a_n$ сохраняет информацию прошлого, применяя линейную комбинацию над предыдущим шагом и текущим входом.
Проблема заключается в том, что скрытое состояние каждой текущей позиции является функцией всех предыдущих позиций. Это означает, что когда вы обратным распространением градиентов через время (см. BPTT) градиент по существу “теряет” часть своей “амплитуды” из-за правила цепи в $a_n$:
$a_n = f(W_n, a_{n-1}, x_n) = f(W_n, f(W_{n-1}, a_{n-2}, x_{n-1}), x_n)$, так как $ a_{n-1}=f(W_n, a_{n-2}, x_n)$.
Таким образом, чем длиннее входная последовательность, тем хуже долгосрочные зависимости будут захватываться из-за способа, которым градиенты исчезают из-за правила цепи в их скрытом состоянии.
Надеюсь, это поможет. Вот моя соответствующая запись, если она также может быть полезна https://datascience.stackexchange.com/a/84409/102852
Ответ или решение
Проблема затухающего и взрывающегося градиента является важным аспектом в обучении глубоких нейронных сетей, особенно в контексте работы с долгосрочными зависимостями. В данной статье мы рассмотрим эти явления с точки зрения реальных входных и выходных примеров, а также их влияние на процесс обучения.
Затухающий градиент
Когда модель обучается, она использует метод обратного распространения (backpropagation) для обновления весов по мере получения новых данных. Затухающий градиент возникает, когда производные активационных функций становятся очень малыми, что приводит к тому, что обновления весов на начальных слоях сети практически незначительны — тем самым затухают. Это можно проиллюстрировать на примере рекуррентных нейронных сетей (RNN), которые обрабатывают последовательные данные, такие как текст или временные ряды.
При обучении RNN, скрытое состояние на каждом временном шаге зависит от всех предыдущих состояний. Если на выходе последнего состояния (a_n) передается информация, которая становится минимальной из-за цепной реакции через слабые градиенты, информация о старых событиях теряется. Например, в задаче, где мы хотим предсказать следующее слово в предложении на основе предыдущих слов, если градиенты затухают, модель не может уловить важные зависимости между словами, находящимися далеко друг от друга. Это приводит к ухудшению качества предсказаний, что особенно заметно в длинных последовательностях. В итоге мы видим, что модель не может правильно синтезировать информацию, необходимую для точного вывода.
Взрывающийся градиент
В отличие от затухающего градиента, взрывающийся градиент приводит не к потере, а к резкому увеличению значений градиентов. Это происходит, когда веса модели становятся слишком большими из-за их агрессивного обновления. В результате, при обратном распространении градиентной информации, векторы весов могут значительно увеличиваться, и модель начинает выходить за пределы допустимых значений. Это может привести к совершенно неадекватным выходным данным.
Представьте, что мы обучаем модель предсказывать цены на акции на основе исторических данных. Если сеть начинает получать ужасающие или неуместные коэффициенты весов из-за слишком больших градиентов, она будет выдавать крайне неадекватные оценки. В реальных сценариях это может проявиться в том, что модель считает, что небольшое увеличение одного показателя цены может привести к многократному взлёту прогнозируемых цен — что совершенно не соответствует действительности.
Примеры из реального мира
-
Обработка текста: Если RNN обучается на большом наборе текстов, задача может состоять в предсказании следующего слова на основе предыдущих. Затухающие градиенты могут привести к тому, что слова, находящиеся далеко друг от друга, не будут корректно обработаны. В результате модель может игнорировать контекст, что приведет к неуместным предсказаниям.
-
Финансовый прогноз: При обучении модели, которая предсказывает стоимость акций или финансовые показатели на основе сложных паттернов данных, взрывающиеся градиенты могут задать высокие значения весов, что делает предсказания нестабильными и неэффективными. Это может, например, привести к чрезмерным реакциям на незначительные изменения в данных, создавая риск значительных финансовых потерь для трейдеров или инвесторов.
Заключение
Проблемы затухающего и взрывающегося градиента представляют собой серьезные преграды при обучении глубоких нейронных сетей, особенно при обработке последовательных данных. Понимание механизма этих явлений в контексте учебных примеров и реальных сценариев может помочь в разработке более эффективных архитектур нейронных сетей и выбору подходящих методов и инструментов для их обучения (например, использование GRU или LSTM для решения проблемы затухающего градиента).
Для углубленного изучения этих концепций, мы рекомендуем обратиться к источникам, таким как лекции Эндрю Нг и различные обучающие материалы, которые помогут сформировать полное представление о затухающем и взрывающемся градиенте.