Вопрос или проблема
В настоящее время я работаю над детерминированным конечным автоматом (DFA), который должен принимать определенные двоичные строки, но у меня возникла проблема. Я протестировал строку “10011”, и она была отклонена, но я считаю, что она должна быть принята.
Вот DFA, который я создал: (https://i.sstatic.net/AWKh7b8J.jpg)
Проблема:
- Входная строка: “10011”
- Ожидаемый результат: Принята
Фактический результат: Отклонена
Что я попробовал: - Я проследил переходы для строки “10011” через мой DFA, но в итоге оказался в не принимающем состоянии.
- Я дважды проверил свои переходы состояний и состояния принятия, но не могу понять, где я мог ошибиться.
Вопросы: - Может кто-то помочь мне выявить, есть ли проблема в моем дизайне DFA?
- Существуют ли определенные аспекты, которые я должен проверить, чтобы гарантировать, что DFA правильно обрабатывает строку?
Буду очень признателен за любую помощь!
Ответ или решение
Чтобы создать детерминированный конечный автомат (DFA), который принимает все строки, начинающиеся с "1" и содержащие подстроку "11" на алфавите {0, 1}, необходимо учитывать несколько аспектов.
Шаги по построению DFA:
-
Определение состояний:
- q0: Начальное состояние. Строка не начинается с "1" или не содержит подстроку "11".
- q1: Строка начинается с "1" и не содержит "11".
- q2: Строка содержит подстроку "11".
- qReject: Состояние для всех входных строк, которые не удовлетворяют условиям.
-
Определение переходов:
- q0:
- На "0" остаемся в q0 (строка не начинается с "1").
- На "1" переходим в q1 (строка начинается с "1").
- q1:
- На "1" переходим в q2 (найдена подстрока "11").
- На "0" остаемся в q1 (строка продолжает оставаться правильной, но подстрока "11" еще не найдена).
- q2:
- На "0" остаемся в q2 (подстрока "11" уже найдена, поэтому автомат остается в состоянии принятия).
- На "1" остаемся в q2 (подстрока "11" по-прежнему присутствует).
- qReject:
- На любое вхождение остаемся в qReject (все такие строки отвергаются).
- q0:
-
Определение конечных состояний:
- Единственным принимающим состоянием является q2.
Схема DFA:
Теперь, когда мы определили состояния и переходы, можем визуализировать наш DFA:
(q0) --0--> (q0)
| |
1 0
| |
(q1) --1--> (q2)
| |
0 0
| |
(q1) (q2)
|
1
|
(q2)Проверка строки "10011":
Теперь проверим, как будет обрабатываться строка "10011":
- Начальное состояние: q0.
- Вход "1": переходим в q1.
- Вход "0": остаемся в q1.
- Вход "0": остаемся в q1.
- Вход "1": переходим в q2 (обнаружена подстрока "11").
- Вход "1": остаемся в q2.
Достигнуты состояние q2, которое является принимающим состоянием, поэтому строка "10011" будет принята DFA.
Вывод:
Убедитесь, что ваш DFA правильно структурирован и все переходы соответствуют описанным выше. Если в вашей модели есть ошибки, скорее всего, они связаны с неправильно реализованными переходами или состояниями. Проверьте условия переходов и убедитесь, что все состояния логически связаны друг с другом.