Вопрос или проблема
Я изучаю KNN и машинное обучение в целом. Я знаю, что KNN обычно использует расстояние Минковского второго порядка (евклидово расстояние), но я предполагаю, что он также может использовать и другие порядки. Но в чем преимущество выбора более высокого порядка с точки зрения общей производительности модели? Это быстрее? Более точно? Влияет ли уровень шума на мое решение относительно порядка? Как мне понять, что из-за этого и того условия я должен использовать расстояние Минковского более высокого порядка?
К сожалению, нет правила (ни общего, ни эвристического) для выбора данного расстояния вместо другого. Расстояние Минковского n-го порядка может работать очень хорошо для одной задачи и набора данных, и крайне плохо для других.
Причина, по которой евклидово расстояние используется по умолчанию, заключается в его простоте и в том, что нет оснований считать более сложные формулы лучшими а приори.
Я предлагаю попробовать несколько мер расстояния (или несколько порядков Минковского) и проверить, какая из них лучше всего подходит для вашей текущей задачи. Пожалуйста, учтите риск переработки. Я бы запустил модели более одного раза, например, используя техники для контроля за переобучением, такие как k-кратная кросс-валидация и/или тройные разбиения на обучение-валидацию-тест.
Ответ или решение
Выбор порядка расстояния Минковского в KNN: Полное руководство
Введение
Метод k-ближайших соседей (KNN) является одним из самых простых и понятных алгоритмов машинного обучения. Однако выбор метрики расстояния, используемой для определения близости объектов, существенно влияет на качество классификации. Одной из наиболее широко используемых метрик в KNN является расстояние Минковского, которое может принимать различные порядки. В этом ответе мы подробно рассмотрим, как выбрать подходящий порядок и какие факторы стоит учитывать.
Расстояние Минковского: Общая информация
Расстояние Минковского формулируется следующим образом:
[
Dp(x, y) = \left( \sum{i=1}^n |x_i – y_i|^p \right)^{1/p}
]
где:
-
(D_p) — расстояние Минковского порядка (p),
-
(x) и (y) — два объекта (векторы),
-
(n) — количество измерений.
-
p = 1: Манхэттенское расстояние.
-
p = 2: Евклидово расстояние, наиболее используемое в практике.
-
p > 2: Представляет собой более «агрессивные» меры расстояния.
Влияние порядка расстояния на производительность модели
-
Точность предсказания:
- Низкие порядки (например, 1 и 2) более чувствительны к изменениям в данных и могут лучше выявлять локальные паттерны.
- Высокие порядки могут игнорировать мелкие детали, что приводит к более обобщенным результатам. Это может быть полезно при работе с высокошумными данными, однако может привести к потере точности.
-
Скорость вычислений:
- Вычисление расстояний при высоких порядках требует большего количества операций, что может замедлить процесс, особенно при больших наборах данных. На практике, актуальной мерой обычно оказывается Евклидово расстояние, поскольку его "вычислительная простота" делает его предпочтительным.
-
Влияние шума:
- В ситуациях, когда набор данных содержит много шумов, более высокие порядки Минковского могут оказаться полезными, поскольку они могут «сгладить» влияние шумовых точек. Однако такой подход может привести к недообучению модели, если игнорируется важная информация.
Как определить оптимальный порядок
В отсутствие универсального правила для выбора порядка расстояния, существует несколько методов, которые могут помочь:
-
Кросс-валидация:
- Произведите кросс-валидацию (например, k-fold) для разных порядков расстояния и сравните их результаты. Это даст вам представление о том, какой порядок работает лучше с вашим конкретным набором данных.
-
Анализ данных:
- Оцените особенности своих данных. Имеются ли выбросы? Каково распределение признаков? Эти факторы могут влиять на выбор порядка.
-
Сравнение моделей:
- Постарайтесь использовать несколько метрик расстояния в одном и том же эксперименте. Сравните их производительность и выберите ту, которая показывает наилучшие результаты.
Заключение
Выбор порядка расстояния Минковского в KNN требует тщательного анализа ваших данных и понимания их особенностей. В то время как Евклидово расстояние является хорошим исходным выбором, не бойтесь экспериментировать с другими порядками. Главный акцент стоит делать на практическом применении, результате и способности модели обобщаться, а не просто на математической теории. Применение методов оценки, таких как кросс-валидация, поможет вам найти оптимальные параметры для вашего конкретного случая.