Вопрос или проблема
Это один из тех вопросов, где я знаю, что ошибаюсь, но не знаю, как.
Я понимаю, что при обучении нейронной сети мы вычисляем производные функции потерь по отношению к параметрам. Я также понимаю, что эти производные указывают на мгновенную скорость изменения потерь, когда параметры модифицируются. Однако после этого мы обновляем параметры, делая небольшой конечный шаг, определяемый скоростью обучения.
Мой вопрос заключается в следующем: в чем смысл вычисления мгновенной скорости изменения, если нас на самом деле интересует изменение потерь от конечного шага? Не могли бы мы вычислить производную по отношению к конечному шагу вместо этого?
.
Ответ или решение
Конечно, давайте рассмотрим ваш вопрос с точки зрения теории, примеров и применения.
Теория:
Основное непонимание, лежащее в основе вашего вопроса, касается сущности производных и их роли в настройке параметров нейронных сетей. Производные используются в градиентном спуске, чтобы определить, как следует обновить веса модели для минимизации функции потерь.
Производная функции потерь относительно параметров (весов модели) показывает, как изменится функция потерь при крошечных изменениях этих параметров. Мы используем производные не для того, чтобы непосредственно обновлять параметры, а чтобы получить вектор направления, показывающий, куда следует двигаться для уменьшения потерь наихудшим образом.
По сути, производная дает направление, в котором функция растет или уменьшается быстрее всего около определенной точки. Таким образом, шаги в градиентном спуске делаются вдоль направления антиградиента, поскольку это приведет к наибольшему уменьшению функции потерь.
Что касается размера шага или "learning rate" (скорости обучения), он определяет, на сколько далеко мы продвинемся в направлении, указанном градиентом. Скорость обучения является гиперпараметром – она не оптимизируется самим алгоритмом градиентного спуска. Причина этого в том, что интерес представляет не изменение потерь от шага фиксированной величины, а общее направление, в котором следует двигаться для улучшения качества модели. Градиент используется для этого, а не для оптимизации самого шага.
Пример:
Рассмотрим простой пример. Допустим, что у вас есть функция потерь, которая является квадратичной, например, (L = ax^2 + bx + c). Производная этой функции относительно (x) будет равна (2ax + b), что является линейной функцией, представляющей наклон касательной в точке (x).
Теперь, выбрав подходящее значение скорости обучения, мы решаем, на сколько далеко мы будем осуществлять шаг в направлении, противоположном антиградиенту. Пытаться взять производную функции относительно скорости обучения было бы аналогично попытке оптимизировать способ самого изучения по отношению к изменению результата, что не имеет смысла в контексте задачи минимизации.
Применение:
В практике использования нейронных сетей, настройка скорости обучения является важной частью, но это делается вручную или с помощью техник, таких как адаптивные алгоритмы (например, Adam, RMSProp), которые изменяют скорость обучения на основе итерирований и предлагаемого направления, но не выводят ее через другую производную.
Применение высшей производной для выбора размера шага было бы неэффективно и вычислительно затратным. Основной фокус градиентного спуска – это направление движения, а не величина каждого отдельного шага. Многие исследователи также используют схемы изменения скорости обучения, чтобы улучшить сходимость, но выбор соответствующей величины остается вопросом настройки параметров, а не оптимизации самих этих параметров через производные.
Подводя итог, цель градиентного спуска – использовать производную для указания направления наименьшего сопротивления в потере, что значительно упрощает процедуру и оставляет контроль над шагом человеку или адаптивным алгоритмам, но не является предметом автоматической оптимизации алгоритма.