Вопрос или проблема
Я пытаюсь решить задачу оптимизации, способствующую разреженности. Хорошо известно, что L1-норма является хорошей заменой для L0-нормы, и в статье (Candes et al, 2008: Enhancing sparsity by reweighted L1 minimization https://arxiv.org/abs/0711.1612) изучается, что лучшая аппроксимация может быть получена путем последовательного перевзвешивания элементарного штрафного члена L1-нормы, где результат шага дает новые веса для следующей итерации.
Пока я реализую это непосредственно в своем коде, но мне интересно, есть ли какое-либо программное обеспечение или пакет оптимизации, который делает это автоматически.
Я не уверен, что это точно ответит на вопрос, но кажется, что пакет glmnet (R: glmnet, Python: glmnet) делает что-то подобное: обеспечивает разреженность через итерацию.
Маленький пример того, что вы можете получить: коэффициенты в зависимости от L1-нормы. Вы можете видеть, как изменяется количество ненулевых коэффициентов (степень свободы).
.
Ответ или решение
Для решения задачи оптимизации, направленной на продвижение разреженности, одним из эффективных методов является реоптимизация L1-нормы, также известная как метод повторного взвешивания L1. Согласно работе Кандеса и соавторов (2008), доступной по ссылке arxiv, этот метод позволяет достичь более точного приближения к L0-норме.
В данной статье предлагается итеративный алгоритм, в котором веса пересчитываются и обновляются на каждом этапе, улучшая тем самым сходимость и точность результата. Однако, для многих специалистов, которые самостоятельно реализуют этот алгоритм, может возникнуть вопрос: существует ли готовое программное обеспечение или пакет, автоматически выполняющий такое масштабирование?
Если вы интересуетесь автоматизацией этого процесса, то вам следует обратить внимание на существующие пакеты, такие как glmnet для языков R и Python. Данный пакет предназначен для выполнения регуляризации L1 и L2 через метод регуляризации, но конкретной поддержки итеративного метода повторного взвешивания он может не предоставлять напрямую. Тем не менее, его функционал может быть полезен для общих задач регуляризации и может служить отправной точкой для самостоятельной реализации итеративного алгоритма.
Если ваша цель состоит в полном автоматизме и простоте внедрения, стоит рассмотреть такие программные инструменты, как CVX или CVXPY для Python. Эти библиотеки обеспечивают более высокий уровень абстракции и могут быть настроены таким образом, чтобы включить механизмы повторного взвешивания в процессе оптимизации.
Для успешного решения вашей задачи и минимизации трудозатрат на кодирование, важно также изучить возможности таких сред как MATLAB с его инструментами для оптимизации, которые могут содержать встроенные функции, поддерживающие итеративные методы оптимизации.
Следует помнить, что правильный выбор инструмента зависит от специфики вашей задачи, объема данных и необходимой гибкости в настройке алгоритма. Анализируйте доступные библиотеки, изучайте их возможности и адаптируйте решения под свои нужды.
Подводя итог, для задачи повторного взвешивания L1 минимизации следует либо воспользоваться мощной функциональностью специализированных библиотек, либо учитывать возможность разработки собственного решения на их основе, обеспечивающего полную поддержку всех необходимых этапов алгоритма.