Вопрос или проблема
Я сделал несколько моделей фуллеренов, используя координаты атомов, которые нашел где-то в интернете. Но они не устроили меня, потому что многие из “граней” настолько далеки от плоских, что их трудно распознать как многоугольники.
Далее я хочу попробовать то, что называю “псевдо-фуллеренами”, состоящими из набора жестких правильных многоугольников, где каждая грань притягивается к соответствующей грани другого многоугольника. (В любых случаях, кроме самых симметричных, точного совпадения не будет, но должно существовать равновесие конкурирующих сил.)
Поймите, что отображение форм не является проблемой, проблема в перемещении частей (редактирование для добавления: автоматически, под воздействием внутренних сил модели, а не человеческой неловкости) для нахождения их наилучшего соответствия.
Прежде чем писать необходимую программу самому (это несколько вне моей зоны комфорта), существует ли опубликованный инструмент, который можно адаптировать для моих целей?
Рассмотрите возможность изучения OpenSCAD, бесплатной, многоплатформенной программы моделирования на основе текста. Документация довольно хорошая для этой программы, и специализированная для многогранников, может позволить вам достичь вашей цели.
С сайта по ссылке:
Эта модель была создана из списка точек, представляющих вершины, с гранями, сгенерированными с помощью списка граней, используя эти точки.
Это не особенно сложно, но необходимо следовать определенному порядку для точек, чтобы создать 3D-объект с многообразием, что может не требоваться для вашего проекта.
Подробности на сайте по ссылке довольно исчерпывающие и не подходят для вставки в этот ответ.
Ответ или решение
Создание модели самособирающихся структур, таких как "псевдо-фуллерены", представляет собой увлекательную задачу, в которой возникают интересные вопросы в области моделирования и физики. Понимание теории, сопровождённое конкретными примерами и применением в реальных инструментах, может быть полезным для достижения поставленной цели.
Теория
Самособирающиеся структуры наблюдаются в природе и имеют важное значение в молекулярной биологии и химии. Эти системы обычно рассматривают на основе принципов минимизации энергии, когда части системы взаимно притягиваются или отталкиваются. В вашем случае речь идет о модели, где отдельные ребра полигона притягиваются к соответствующим ребрам другой полигона. Это может быть упрощенной версией проблемы, которая в физике аналогична моделированию взаимодействий между частицами или молекулами.
Модель такого рода подразумевает, что многоугольники, представляющие различные части структуры, под воздействием сил начнут занимать наименее энергоёмкие позиции друг относительно друга, формируя тем самым стабильную конфигурацию. Важным аспектом является учёт того, что силы могут быть не только притягивающими, но и включать ограничения, как, например, упругие связи между атомами или молекулами, которые могут влиять на общую форму.
Пример
Рассмотрим конкретный пример: вы используете полигоны в виде правильных пятиугольников и шестиугольников, которые являются основными строительными блоками для молекул фуллерена. Каждый из них обладает свойствами жесткости и будет стремиться минимизировать свою собственную поверхностную энергию, одновременно притягиваясь к другим полигонам, чтобы минимизировать общую энергетику системы.
Можно представить, что пары ребер соседних многоугольников притягиваются друг к другу с определенной силой, модель которой можно задать как ( F_{\text{аттракции}} = -k \times (d – d_0) ), где ( k ) — коэффициент упругости, ( d ) — текущее расстояние между ребрами, а ( d_0 ) — желаемое расстояние, которое минимизирует силу. Такое упрощение позволяет представить модель решаемой задачи в виде задачи на нахождение минимума вектора сил, действующих на вершины многоугольников.
Применение
Для решения вашей задачи можно использовать программные инструменты, которые позволяют реализовать такую модель на практике. Одним из предложенных вариантов является OpenSCAD, который, хотя и не специально предназначен для симуляции физики, может быть использован для создания 3D-моделей, и с дополнительным программированием можно добавить некоторую простейшую физику.
OpenSCAD представляет собой программное обеспечение для создания моделей на языке описания геометрии, близком к программированию. Вы можете задать вершины и грани своих многоугольников, а также определить сложные композиции через модульные операции, такие как объединение и разность. Например:
polyhedron(
points=[[0,0,0], [10,0,0], [5,10,0], ...],
faces=[[0,1,2],...]
);Однако, учитывая сложность задачи самособирательного моделирования, вам может потребоваться интеграция с библиотеками, поддерживающими физическое моделирование, такими как PhysicsJS или использовать специализированные решения.
Более подходящим инструментом мог бы быть Blender с его более мощной системой столкновений и физики, Python API позволяет создавать скрипты, управляющие объектами в сцене с учетом различных сил взаимодействия.
В более комплексных системах можно рассмотреть использование специализирующихся на физическом моделировании инструментов вроде Unity с библиотекой PhysX, где можно программировать взаимодействие частей через скрипты на C#. Важным моментом останется программирование сил взаимодействия и отслеживание кинематики элементов для стабильной сборки вашей структуры.
Подводя итог, задача действительно не из простых, но с использованием существующих инструментов и языков программирования для физического моделирования, можно добиться заданной цели. Как и в любом проекте, комбинируйте различные подходы и инструменты для создания наиболее энергоэффективной и пригодной для решения вашей задачи модели.