Вопрос или проблема
В документации Tensorflow здесь говорится, что:
tf.linalg.pinv является ”аналогом numpy.linalg.pinv. Он отличается только
значением по умолчанию для rcond”.Тем не менее, tf.linalg.pinv требует, чтобы матрица имела тип float, в то время как
np.linalg.pinv может использоваться с комплексными матрицами.
Мне было интересно, почему его создали только для типов float и есть ли простой способ изменить tf.linalg.pinv для использования с комплексными матрицами.
Я только что столкнулся с такой же ситуацией. Если вам нужно явно построить обратную матрицу, ознакомьтесь с этой работой:
https://pdfs.semanticscholar.org/f278/b548b5121fd0d09c2e589439b97fad16ece3.pdf
В частности, если у вас есть матрица M, которую нужно инвертировать, вы можете сделать следующее:
A = tf.math.real(M)
C = tf.math.imag(M)
r0 = tf.linalg.pinv(A) @ C
y11 = tf.linalg.pinv(C @ r0 + A)
y10 = -r0 @ y11
M_inverse = tf.cast(tf.complex(y11,y10), dtype = M.dtype)
Сложность немного выше, чем у чисто комплексной реализации, но пока это оказалось довольно стабильным для меня.
(просто копирую свой ответ из вашего другого поста:
https://stackoverflow.com/questions/60025950/tensorflow-pseudo-inverse-doesnt-work-for-complex-matrices/60128892#60128892)
Ответ или решение
Почему TensorFlow не поддерживает псевдообратные матрицы для комплексных матриц?
TensorFlow — мощная библиотека для машинного обучения и численных вычислений, которая предлагает множество функций для работы с различными типами данных. Однако, как указывает документация, функция tf.linalg.pinv не поддерживает комплексные матрицы, принимая только матрицы типа float. В отличие от нее, NumPy позволяет работать с комплексными матрицами через свою функцию np.linalg.pinv. Это ограничение в TensorFlow возникает по нескольким причинам.
1. Основные причины ограничения
- Модернизация на float: TensorFlow разработан с акцентом на производительность и простоту использования с float-типами данных, что делает его более совместимым с GPU и TPU. Большинство операций данной библиотеки предназначены именно для работы с числами с плавающей точкой.
- Комплексные операции: Работа с комплексными числами в вычислительных графах может усложнить оптимизацию производительности. Это может повлиять на общую эффективность выполнения вычислений, особенно в сценариях больших массивов данных.
2. Как создать псевдообратную матрицу для комплексных матриц
Если вам необходимо вычислить псевдообратную матрицу для комплексных данных, вы можете использовать следующий подход, преобразующий комплексные числа в два отдельных массива (реальную и мнимую часть). Вот пример кода, который может помочь:
import tensorflow as tf
def complex_pinv(M):
A = tf.math.real(M)
C = tf.math.imag(M)
r0 = tf.linalg.pinv(A) @ C
y11 = tf.linalg.pinv(C @ r0 + A)
y10 = -r0 @ y11
M_inverse = tf.cast(tf.complex(y11, y10), dtype=M.dtype)
return M_inverseЭтот код разбивает комплексную матрицу на ее реальные и мнимые части, вычисляет псевдообратные матрицы для них, а затем комбинирует результаты обратно в комплексную матрицу. Это решение может быть немного сложнее, чем прямое использование комплексных чисел, однако на практике оно продемонстрировало свою стабильность и работоспособность.
3. Заключение
Отсутствие поддержки комплексных матриц в функции tf.linalg.pinv в TensorFlow, по всей видимости, связано с оптимизацией производительности для работы с float-типами на графических процессорах. Тем не менее, предложенный подход выведет вас из затруднительного положения и позволит эффективно управлять комплексными данными, используя возможности библиотеки.
Если вас интересуют более глубокие теоретические основы данной работы с комплексными матрицами, ознакомьтесь с данной статьей Complex Pseudoinverses, которая может дать важные научные аспекты этого вопроса.