Вопрос или проблема
Мне нужно сгенерировать уравнение для гиперплоскости, у меня есть две независимые переменные и одна бинарная зависимая переменная.
Что касается следующего уравнения для svm, $f(x)=sgn( sum_i alpha_i K(sv_i,x) + b )$
У меня есть две независимые переменные (например, P и Q) с 130 значениями для каждой переменной. Я использовал радиально-базисную функцию SVM для бинарной классификации (0 и 1), и я вычислил для случая с радиально-базисным ядром, и теперь у меня есть
-
Один столбец из 51 y (i) alpha (i) или (двойных коэффициентов).
-
Два столбца из 51 sv (опорные векторы) для P и Q.
- Одно единственное значение для b.
Я получил это, используя scikit SVC.
Итак, как я могу сгенерировать уравнение сейчас?
Могу ли я умножить эти 51 y (i) alpha (i) или (двойные коэффициенты) на 51 sv (опорные векторы) для каждой переменной P и Q так, чтобы у меня были два коэффициента для P и Q, так что в конечном итоге мое уравнение выглядит как f(x)=sgn( mP + nQ +b), где m = сумма (произведения 51 sv P с 51 двойными коэффициентами), а n = сумма (произведения 51 sv Q с 51 двойными коэффициентами)?
Я не уверен, что полностью вас понял. Радиально-базисное ядро предполагает, что вы преобразуете свои характеристики в бесконечное пространство, а скалярное произведение ваших преобразованных векторов является именно радиально-базисным ядром.
$k(x,y)=\phi(x)\cdot \phi(y)$
$\phi(x)$ – отображение
Основная причина использования ядрового трюка заключается в том, что можно преобразовывать характеристики в более высокие размерности, не зная явно функцию отображения. У вашей гиперплоскости бесконечное количество коэффициентов. Вы всегда можете разложить радиально-базисное ядро в ряд Тейлора и получить некоторые начальные коэффициенты.
Ответ или решение
Для генерации уравнения гиперплоскости в контексте методa опорных векторов (SVM) с радиальной базисной функцией (RBF), требуется разобраться в нескольких аспектах работы SVM и его особой зависимости от выбора ядра.
### Обзор SVM и радиальной базисной функции
Метод опорных векторов является мощным инструментом для классификации, особенно в случаях, когда данные не линейно разделимы. В SVM используется концепция поддержки векторов, которая помогает определить границу принятия решения (гиперплоскость). Когда применяется RBF-ядро, данные преобразуются в более высокое измерение, что позволяет лучше разделить классы.
### Формула для гиперплоскости
Уравнение для определения классов в SVM может быть записано как:
\[
f(x) = \text{sgn}\left(\sum_{i} \alpha_i K(sv_i, x) + b\right)
\]
где:
– \( \alpha_i \) — вес, связанный с i-ым опорным вектором,
– \( K(sv_i, x) \) — ядро, в вашем случае радиальная базисная функция,
– \( b \) — смещение.
### Использование радиальной базисной функции
Радиальная базисная функция может быть определена, как:
\[
K(sv_i, x) = e^{-\gamma \|sv_i – x\|^2}
\]
где \( \gamma \) — параметр, определяющий ширину бара на радиальной функции.
### Генерация уравнения гиперплоскости
Теперь, когда у вас есть необходимые данные:
1. Одна колонка с 51 значением \(\alpha\) (двоичные коэффициенты),
2. Две колонки с 51 значением опорных векторов для переменных P и Q,
3. Одно значение для смещения \(b\),
можно сформировать ваше уравнение следующим образом.
#### Расчет коэффициентов
Согласно вашему запросу, для получения коэффициентов для P и Q вы можете использовать следующее представление:
– \( m = \sum_{i=1}^{51} \alpha_i \cdot sv_{iP} \) — для переменной P,
– \( n = \sum_{i=1}^{51} \alpha_i \cdot sv_{iQ} \) — для переменной Q.
Ваше уравнение тогда будет выглядеть так:
\[
f(x) = \text{sgn}(mP + nQ + b)
\]
### Важно отметить
1. Использование радиальной базисной функции подразумевает, что у вас есть многоразмерные коэффициенты, поэтому гиперплоскость, смоделированная таким образом, представляет гиперплоскость в бесконечномерном пространстве. Это объяснение важно, так как напрямую работать с конечным количеством коэффициентов не всегда будет давать надежные результаты.
2. Непосредственное умножение \(\alpha_i\) на опорные векторы допустимо, так как это позволяет вам оценить вклад каждого опорного вектора в окончательное решение.
3. Следует помнить, что сама функция ядра до конца неявно преобразует данные в высокие измерения, и её параметры (такие как \(\gamma\)) могут существенно влиять на rendimento модели.
### Заключение
Эти шаги помогут вам генерировать уравнение для гиперплоскости в SVM с использованием радиальной базисной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться за разъяснениями.