Вопрос или проблема
Я просматривал лекцию Стэнфорда по RL. Я вижу в MRP, что функция вознаграждения такая же, как функция ценности состояния. Обе получают ожидаемую сумму вознаграждений с учетом коэффициента дисконтирования.
Хотя на лекции профессор сказал, что для стохастического процесса эти значения будут разными. Я не могу этого понять. Буду признателен за помощь.
Они действительно одинаковы в детерминированных MRP. Для стохастических MRP из ваших лекционных заметок видно, что возвращение является функцией случайных переменных $r_t, r_{t+1}, r_{t+2}, …$, в то время как функция ценности состояния является условным ожиданием тех же случайных переменных.
Ответ или решение
Вопрос о различии между функцией состояния (State Value Function) и возвратом (Return) в процессе Маркова с вознаграждением (Markov Reward Process, MRP) является важным аспектом в изучении теории Reinforcement Learning (RL). В данном ответе мы подробно рассмотрим эти термины и их различия, основываясь на контексте и замечаниях, представленных в лекции Стэнфорда.
Основные определения
-
Возврат (Return) – это сумма вознаграждений, получаемых агентом начиная с определенного состояния. Для временной последовательности, возврат определяется следующим образом:
[
G_t = rt + \gamma r{t+1} + \gamma^2 r{t+2} + … = \sum{k=0}^{\infty} \gamma^k r_{t+k}
]
Здесь ( \gamma ) – это коэффициент дисконтирования, который снижает значение будущих вознаграждений. -
Функция состояния (State Value Function) – это ожидаемое значение возврата при условии, что агент начинает в состоянии ( s ) и следует определенной стратегии ( \pi ):
[
V(s) = \mathbb{E}[G_t | S_t = s]
]
Сравнение возврата и функции состояния
На первый взгляд, в контексте детерминированных процессов Маркова, возврат и функция состояния могут казаться идентичными, поскольку оба вычисляются на основе ожидаемого значения сумм вознаграждений с учетом дисконтирования.
Тем не менее, различия начинают проявляться в контексте стохастических процессов:
-
Стохастические процессы:
- В стохастических MRP, вознаграждения, получаемые на каждом шаге, рассматриваются как случайные величины. Это означает, что каждое вознаграждение ( rt ), ( r{t+1} ) и так далее подвержены вероятностному влиянию.
- Возврат в этом случае будет являться функцией этих случайных величин: он будет варьировать от одного эпизода к другому в зависимости от конкретных реализованных значений ( r_t ).
-
Условное ожидание:
- Функция состояния, как уже упоминалось, представляет собой условное математическое ожидание возврата, или усредненное значение всех возможных возвратов от состояния ( s ), учитывая стратегию ( \pi ).
- Это значит, что, несмотря на случайность самих возвратов, функция состояния сводит их к среднему значению, тем самым обеспечивая стабильный прогноз относительно долгосрочной эффективности стратегии в данном состоянии.
Резюме
В заключение, хотя возврат и функция состояния могут совпадать в детерминированных MRP, в контексте стохастических процессов они определенно различаются. Возврат является прямой суммой случайных вознаграждений, в то время как функция состояния учитывает эти случайные величины, вычисляя их ожидаемое значение. Это важное различие подчеркивает необходимость учитывать неопределенности и случайности в разработке адаптивных стратегий для сложных и динамичных систем в области машинного обучения и управления агентами.
Таким образом, понимание этих понятий является ключевым для глубокого освоения принципов Reinforcement Learning и эффективной разработки моделей для решения реальных задач.